Question

3．如圖所示，一根粗細(xì)均勻，質(zhì)量分布均勻的直桿，固定在光滑斜面上，上端與斜面的頂端重合，此時(shí)桿的機(jī)械能為零，已知桿長(zhǎng)為斜面長(zhǎng)的$\frac{1}{4}$，斜面的長(zhǎng)為L(zhǎng)，桿的質(zhì)量為m，斜面的傾角為θ，若將桿由靜止釋放，當(dāng)桿的下端與斜面底端剛好重合時(shí)，（　�。�

• A． 桿的動(dòng)能為mgLsinθ
• B． 桿的動(dòng)能為$\frac{3}{4}$mgLsinθ
• C． 桿的重力勢(shì)能為-mgLsinθ
• D． 桿的重力勢(shì)能為-$\frac{3}{4}$mgLsinθ

Answer 1

分析 重力做功只與物體的初末的位置有關(guān)，斜面的高度為h，由此可以求得重力做功的大�。桓鶕�(jù)動(dòng)能定理求解動(dòng)能的變化．重力做功等于桿的重力勢(shì)能的變化．

解答 解：A、固定的光滑斜面傾角為θ，桿從最高點(diǎn)滑到斜面底端的過程中桿的高度下降：h=$\frac{3}{4}$Lsinθ，重力做的功只與物體的初末的位置有關(guān)，所以重力做的功為W=$\frac{3}{4}$mgLsinθ．整個(gè)的過程中重力做的功等于桿的動(dòng)能的增加量，所以當(dāng)桿的下端與斜面底端剛好重合時(shí)，桿的動(dòng)能為$\frac{3}{4}$mgLsinθ．故A錯(cuò)誤，B正確；
C、開始時(shí)桿的機(jī)械能為0，動(dòng)能是0，所以桿的重力勢(shì)能為0．由于當(dāng)桿的下端與斜面底端剛好重合時(shí)，重力做的功為W=$\frac{3}{4}$mgLsinθ，所以桿的重力勢(shì)能為-$\frac{3}{4}$mgLsinθ．故C錯(cuò)誤，D正確．

故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)機(jī)械能守恒的直接應(yīng)用，掌握住機(jī)械能守恒定律條件，同時(shí)注意做功的特點(diǎn)，題目比較簡(jiǎn)單．