Question

3．如圖所示，一根粗細均勻，質量分布均勻的直桿，固定在光滑斜面上，上端與斜面的頂端重合，此時桿的機械能為零，已知桿長為斜面長的$\frac{1}{4}$，斜面的長為L，桿的質量為m，斜面的傾角為θ，若將桿由靜止釋放，當桿的下端與斜面底端剛好重合時，（　�。�

• A． 桿的動能為mgLsinθ
• B． 桿的動能為$\frac{3}{4}$mgLsinθ
• C． 桿的重力勢能為-mgLsinθ
• D． 桿的重力勢能為-$\frac{3}{4}$mgLsinθ

Answer 1

分析 重力做功只與物體的初末的位置有關，斜面的高度為h，由此可以求得重力做功的大小；根據(jù)動能定理求解動能的變化．重力做功等于桿的重力勢能的變化．

解答 解：A、固定的光滑斜面傾角為θ，桿從最高點滑到斜面底端的過程中桿的高度下降：h=$\frac{3}{4}$Lsinθ，重力做的功只與物體的初末的位置有關，所以重力做的功為W=$\frac{3}{4}$mgLsinθ．整個的過程中重力做的功等于桿的動能的增加量，所以當桿的下端與斜面底端剛好重合時，桿的動能為$\frac{3}{4}$mgLsinθ．故A錯誤，B正確；
C、開始時桿的機械能為0，動能是0，所以桿的重力勢能為0．由于當桿的下端與斜面底端剛好重合時，重力做的功為W=$\frac{3}{4}$mgLsinθ，所以桿的重力勢能為-$\frac{3}{4}$mgLsinθ．故C錯誤，D正確．

故選：BD．

點評 本題是對機械能守恒的直接應用，掌握住機械能守恒定律條件，同時注意做功的特點，題目比較簡單．