Question

16．1mol理想氣體的壓強p與體積V關(guān)系如圖所示．氣體在狀態(tài)A時的壓強為p₀、體積為V₀，熱力學(xué)溫度為T₀，在狀態(tài)B時的壓強為2p₀，體積為2V₀，AB為直線段．已知該氣體內(nèi)能與溫度成正比U=C_vT（ C_v為比例系數(shù)）．求：
①氣體在B狀態(tài)時的熱力學(xué)溫度；
②氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，吸收的熱量．

Answer 1

分析 ①由A到B過程根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解；
②根據(jù)熱力學(xué)第一定律列式求解．

解答 解：①由題意得：狀態(tài)A：P_A=P₀  V_A=V₀  T_A=T₀
狀態(tài)B：P_B=2P₀   V_B=2V₀  
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{P}_{A}{V}_{A}}{{T}_{A}}=\frac{{P}_{B}{V}_{B}}{{T}_{B}}$
代入數(shù)據(jù)解得：T_B=4T₀
②在P-V圖象中面積表示做的功，由A到B過程體積增大，氣體對外做功為：
$W=\frac{{（P}_{0}+2{P}_{0}）（2{V}_{0}-{V}_{0}）}{2}=\frac{3{P}_{0}{V}_{0}}{3}$
氣體內(nèi)能與溫度成正比U=C_vT
所以△U=C_V4T₀-C_VT₀=3C_VT₀
根據(jù)熱力學(xué)第一定律得：△U=-W+Q，
以上各式聯(lián)立解得：$Q=W+△U=3{C}_{V}{T}_{0}+\frac{3{P}_{0}{V}_{0}}{2}$
答：①氣體在B狀態(tài)時的熱力學(xué)溫度為4T₀；
②氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，吸收的熱量為$3{C}_{V}{T}_{0}+\frac{3{P}_{0}{V}_{0}}{2}$．

點評 本題考察理想氣體的狀態(tài)方程和熱力學(xué)第一定律，特別注意在P-V圖象中面積表示氣體對外界或外界對氣體做的功，體積增大為負，體積減小為正．