Question

9．如圖所示，兩相距l(xiāng)的平行金屬導軌與水平面間的夾角為θ，與阻值為R的定值電阻相連，導軌電阻不計，勻強磁場垂直穿過導軌平面，磁感應強度為B．有一質量為m的導體棒垂直于軌道且與兩軌道接觸良好，從ab位置獲得平行于斜面的、大小為v的初速度向上運動，最遠到達a′b′位置，上滑的整個過程中流過電阻R的電荷量為q，導體棒接入電路的電阻也為R，與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，則（　�。�

• A． 上滑過程中導體棒受到的最大安培力為$\frac{{{B}^{2}l}^{2}v}{2R}$
• B． 上滑過程中導體棒克服安培力做的功為$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
• C． 上滑過程中電流做功產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}{mv}^{2}-\frac{mgqR}{Bl}（sinθ+μcosθ）$
• D． 導體棒上滑過程中損失的機械能為${\frac{1}{2}mv}^{2}-\frac{2mgqR}{Bl}sinθ$

Answer 1

分析 根據(jù)E=BLv可知分析感應電動勢最大的位置，由歐姆定律和安培力的計算公式求解最大安培力；根據(jù)動能定理分析上滑過程中導體棒克服安培力做的功；根據(jù)電荷量的經(jīng)驗公式求解上滑的位移，根據(jù)能量守恒定律求解產(chǎn)生的焦耳熱；根據(jù)機械能守恒定律分析機械能的損失．

解答 解：A、根據(jù)E=BLv可知，速度最大時感應電動勢最大，電流和安培力也最大，所以初始時刻的安培力最大，根據(jù)F=BIL、$I=\frac{Blv}{2R}$可得：F=$\frac{{{B}^{2}l}^{2}v}{2R}$，A正確；
B、根據(jù)動能定理可得-W_安-W_f-W_G=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以上滑過程中導體棒克服安培力做的功為W_安=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-W_f-W_G$＜\frac{1}{2}m{v}^{2}$，B錯誤；
C、設上滑過程中的位移為x，根據(jù)電荷量的經(jīng)驗公式可得：$q=\frac{△Φ}{2R}=\frac{Blx}{2R}$，解得：x=$\frac{2qR}{Bl}$，
克服摩擦力和重力做的總功為：W=（μmgcosθ+mgsinθ）x=$（μmgcosθ+mgsinθ）\frac{2qR}{Bl}$，
根據(jù)能量守恒定律可得產(chǎn)生的焦耳熱為Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$$-（μmgcosθ+mgsinθ）\frac{2qR}{Bl}$，C錯誤；
D、設初位置為零勢能面，開始的機械能為$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，末狀態(tài)的機械能為$mgsinθ•x=\frac{2mgqR}{Bl}sinθ$，所以導體棒上滑過程中損失的機械能為${\frac{1}{2}mv}^{2}-\frac{2mgqR}{Bl}sinθ$，D正確．
故選：AD．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．