Question

19．如圖所示，一根長為L的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，輕桿靠在一個高為h的物塊上，物塊與輕桿的接觸點為B．若物塊以速度v向右勻速運動，桿與水平方向夾角為θ，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球A的線速度大小為$\frac{vsi{n}^{2}θ}{h}$
• B． A、B的線速度相同
• C． 輕桿轉動的角速度為$\frac{vsi{n}^{2}θ}{h}$
• D． A、B的角速度不相同

Answer 1

分析 將物塊的速度分解為沿桿子方向和垂直于桿子方向，在垂直于桿子方向上的速度等于B點繞O轉動的線速度，根據(jù)v=rω可求出桿轉動的角速度，再根據(jù)桿的角速度和A的轉動半徑可以求出A的線速度大小．

解答 解：AC、如圖所示，根據(jù)運動的合成與分解可知，接觸點B的實際運動為合運動，可將B點運動的速度v_B=v沿垂直于桿和沿桿的方向分解成v₂和v₁，其中v₂=v_Bsinθ=vsinθ；為B點做圓周運動的線速度，v₁=v_Bcosθ為B點沿桿運動的速度．當桿與水平方向夾角為θ時，OB=$\frac{h}{sinθ}$．
由于B點的線速度為v₂=vsinθ=OBω，所以桿轉動的角速度：ω=$\frac{vsinθ}{OB}=\frac{vsi{n}^{2}θ}{h}$，
所以A的線速度v_A=Lω=$\frac{Lvsi{n}^{2}θ}{h}$，故A錯誤，C正確；
BD、由于A、B兩點都圍繞O點做圓周運動，由于同一桿上運動，故角速度ω相同，由于轉動半徑不一樣，故A、B的線速度不相同，故BD錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關鍵會根據(jù)平行四邊形定則對速度進行分解，木塊速度在垂直于桿子方向的分速度等于B點轉動的線速度．