Question

18．以10 m/s的速度勻速行駛的汽車，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．若汽車剎車后第2 s內(nèi)的位移為6.25 m，
求：（1）汽車剎車的加速度是多大？
（2）剎車后6s末的速度？
（3）剎車后6s內(nèi)汽車的位移是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出第2s內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出汽車的加速度；
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車速度減為零的時(shí)間，判斷汽車是否停止，再結(jié)合速度時(shí)間關(guān)系求解速度；
（3）根據(jù)位移公式求出剎車后的位移．

解答 解：（1）第2s中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度$v=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{6.25}{1}=6.25m/s$，
從開始到t=1.5s過程中，根據(jù)加速度的計(jì)算公式可得汽車的加速度a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}=\frac{6.25-10}{1.5}=-2.5m/{s}^{2}$．負(fù)號(hào)表示方向與初速度方向相反．
（2）汽車速度減到零的時(shí)間t=$\frac{{0-v}_{0}}{a}=\frac{-10}{-2.5}s=4s$，
則剎車后6s時(shí)汽車已經(jīng)靜止，所以6s時(shí)的速度為零；
（3）6s內(nèi)的位移等于4s內(nèi)的位移，x=$\frac{{v}_{0}+0}{2}×{t}_{4}=\frac{10}{2}×4m=20m$．
答：（1）汽車加速度大小為2.5m/s²；
（2）汽車剎車后6s末的速度為0；
（3）汽車剎車后6s內(nèi)通過的位移是20m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的剎車問題，注意汽車速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)．所以解答此類問題的一般方法是先判斷速度減為零的時(shí)間，判斷給定的時(shí)間內(nèi)汽車是否已經(jīng)靜止，再選用合適的公式進(jìn)行解答．