Question

3．如圖，排球場總長為18m，設(shè)網(wǎng)的高度為2m，運動員站在離網(wǎng)3m遠的線上正對網(wǎng)前豎直跳起，在高為2.5m處把作為質(zhì)點的排球垂直于網(wǎng)水平擊出．（設(shè)空氣阻力不計，重力加速度g取10m/s²）則（　�。�

• A． 若球未觸網(wǎng)，排球飛行時間為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$s
• B． 擊球速度大于20m/s，球必定會出界
• C． 擊球速度小于10m/s，球必定會觸網(wǎng)
• D． 只要擊球點高于2m，且擊球速度合適，球總可以落到對方界內(nèi)

Answer 1

分析 排球飛出后做平拋運動，則由豎直高度可確定時間，則由水平位移可求得排球的速度范圍；
由題意可知滿足條件的臨界值，則由平拋運動的規(guī)律可得正確結(jié)果．

解答 解：A、若排球未觸網(wǎng)，排球做平拋運動，根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，得排球飛行時間為$t=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×2.5}{10}}=\frac{\sqrt{2}}{2}s$，故A正確；
B、由此得排球越界的臨界擊球速度值為：${v}_{1}^{\;}=\frac{{x}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{12}{\frac{\sqrt{2}}{2}}m/s=12\sqrt{2}m/s$
所以擊球速度大于20m/s，球必定會出界，故B正確；
C、若球恰好觸網(wǎng)，則球在球網(wǎng)上方運動的時間為：${t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（2.5-2）}{10}}=\sqrt{\frac{1}{10}}s$
由此求得排球觸網(wǎng)的臨界擊球速度為：${v}_{2}^{\;}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{10}}}m/s=3\sqrt{10}m/s$，即擊球速度小于$3\sqrt{10}m/s$，球必定會觸網(wǎng)，故C錯誤；
D、設(shè)擊球點的高度為h，當(dāng)h較小時，擊球速度過大會出界，擊球速度過小又會觸網(wǎng)，情況是球剛好擦網(wǎng)而過，落地時又恰壓底線上，則有：
$\frac{{x}_{1}^{\;}}{\sqrt{\frac{2H}{g}}}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}}$，代入數(shù)據(jù)：$\frac{12}{\sqrt{\frac{2H}{g}}}=\frac{3}{\sqrt{\frac{2（H-2）}{g}}}$
解得：H=2.13m，擊球高度不超過此值時，球不是出界就是觸網(wǎng)，故D錯誤；
故選：AB

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住等時性，結(jié)合臨界條件結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．