Question

17．如C圖所示，光滑斜面固定在水平地面上，質量m=1kg的物體在平行于斜面向上的恒定拉力F作用下，從A點由靜止開始運動同時開始計時，到達B點時立即撤去拉力F，物體到達C點時速度剛好為零．每隔0.2s通過傳感器測得物體的瞬時速度，表給出了部分測量數(shù)據(jù)．

t/s	0.0	0.2	0.4	…	2.2	2.4	…
v/m?s-1	0.0	1.0	2.0	…	3.3	2.1	…

求：（1）斜面的傾角α；
（2）恒力F的大�。�
（3）拉力F作用的時間t．

Answer 1

分析 （1）先由勻變速運動求出減速的加速度的大小，再由受力分析和牛頓第二定律求出斜面的傾角α；
（2）由勻變速運動求出上升的加速度的大小，再由受力分析和牛頓第二定律求出力的大�。�
（3）利用勻變速直線運動中速度與時間的關系求出F作用的時間．

解答 解：（1）減速階段加速度大小為${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{3.3m/s-2.1m/s}{2.4s-2.2s}=6m/{s}^{2}$
減速階段中由牛頓第二定律得：mgsinα=ma₂
代入數(shù)據(jù)得：α=37°
（2）加速階段由加速度的定義知，加速度${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{2.0m/s-1.0m/s}{0.4s-0.2s}=5m/{s}^{2}$
加速階段中由牛頓第二定律得：F-mgsinθ=ma₁
由上兩式得：F=m（a₁+a₂）
代入數(shù)據(jù)得：F=11N
（3）設拉力作用的時間為t，由于在撤力瞬間速度最大，則：a₁t=v₀+a₂（t'-t）（其中：v₀=3.3m/s；t'=2.2s）
解得t=1.5s
答：（1）斜面的傾角是37°；
（2）恒力的大小為11N；
 （3）拉力F作用的時間t為1.5s．

點評 本題考查勻變速直線運動規(guī)律，是典型的牛頓定律解題中的一類．關鍵是應用加速度定義和牛頓第二定律表示加速度的大小，這是一道好題．