Question

2．如圖所示，邊長(zhǎng)為l的正方形abcd區(qū)域（含邊界）內(nèi)，存在著垂直于區(qū)域平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電平行金屬板MN、PQ間形成了勻強(qiáng)電場(chǎng)（不考慮金屬板在其他區(qū)域形成的電場(chǎng)）．MN放在ad邊上，兩板左端M、P恰在ab邊上，金屬板長(zhǎng)度、板間距均為$\frac{1}{2}$，S為MP的中點(diǎn)，O為NQ的中點(diǎn)．一帶負(fù)電的粒子（質(zhì)量為m，電荷量的絕對(duì)值為q）從S點(diǎn)開始，剛好沿著直線S0運(yùn)動(dòng)，然后打在bc邊的中點(diǎn)．（不計(jì)粒子的重力）
（1）求帶電粒子的速度v₀．
（2）求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小．
（3）如果另一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子某一時(shí)刻從c點(diǎn)沿cd方向射入，在帶負(fù)電的粒子打到bc中點(diǎn)之前與之相向正碰，求該帶正電的粒子入射的速率v．

Answer 1

分析 （1）（2）作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由平衡條件知能穿過(guò)速度選擇器的離子洛倫茲力與電場(chǎng)力相等，離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律列式．聯(lián)立解方程即可．
（3）根據(jù)幾何知識(shí)求出離子軌道半徑，由牛頓第二定律求出離子速率．

解答 解：（1）（2）能穿過(guò)速度選擇器的離子洛倫茲力與電場(chǎng)力相等，
即：qv₀B=qE，解得：v₀=$\frac{E}{B}$，
離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
根據(jù)圖軌跡①知r=$\frac{3}{8}$l，
解得：E=$\frac{3{B}^{2}ql}{8m}$，v₀=$\frac{3qBl}{8m}$；

（3）離子發(fā)生正碰，兩離子軌跡將內(nèi)切，如圖所示：
設(shè)從C進(jìn)入磁場(chǎng)的離子軌道半徑為r′，速率為v′，
由幾何知識(shí)得：（r′-r）²=r²+（r′-$\frac{l}{2}$）²，
解得：r′=l，
由牛頓第二定律得：qv′B=m$\frac{v{′}^{2}}{r′}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v′=$\frac{qBl}{m}$．
答：（1）帶電粒子的速度v₀為$\frac{3qBl}{8m}$．
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{3{B}^{2}ql}{8m}$．
（3）該帶正電的粒子入射的速率v為$\frac{qBl}{m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求離子的速率、電場(chǎng)強(qiáng)度，分析清楚離子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用平衡條件、牛頓第二定律即可正確解題，分析清楚離子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、作出其運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題題的前提與關(guān)鍵．