Question

13．質(zhì)量為m的物體以速度v₀豎直上拋，物體落回地面時(shí)，速度大小為$\frac{3}{4}$v₀，設(shè)運(yùn)動(dòng)的過程中空氣阻力大小不變，求：
（1）物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力的大小；
（2）物體以初速度2v₀豎直上拋時(shí)的最大高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出上升過程和下降過程中的加速度大小之比，根據(jù)牛頓第二定律求出阻力的大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出上升過程中的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出上升的最大高度．

解答 解：（1）根據(jù)${{v}_{0}}^{2}=2{a}_{1}h$，$（\frac{3}{4}{v}_{0}）^{2}=2{a}_{2}h$得上升過程和下降過程中的加速度之比為：
$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{16}{9}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：
${a}_{1}=\frac{mg+f}{m}$，${a}_{2}=\frac{mg-f}{m}$，
則$\frac{mg+f}{mg-f}=\frac{16}{9}$，
解得：f=$\frac{7mg}{25}$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
${a}_{1}=\frac{mg+f}{m}=\frac{32}{25}g$，
上升的最大高度為：
h=$\frac{（2{v}_{0}）^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{25{{v}_{0}}^{2}}{16g}$．
答：（1）物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力的大小為$\frac{7mg}{25}$．
（2）物體以初速度2v₀豎直上拋時(shí)的最大高度為$\frac{{25{v_0}^2}}{16g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，注意上升過程和下降過程中阻力方向不同，加速度大小不等．