Question

16．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點(diǎn)處，將小球拉至A處，彈簧恰好無形變，由靜止釋放小球，它運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)速度為v，B點(diǎn)與A點(diǎn)的豎直高度差為h．則（　　）

• A． 由A至B小球機(jī)械能守恒，重力對(duì)小球做功mgh
• B． 由A至B小球重力勢(shì)能減少$\frac{m{v}^{2}}{2}$
• C． 小球到達(dá)位罝B時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mgh-$\frac{m{v}^{2}}{2}$
• D． 由A至B小球機(jī)械能減少量為mgh-$\frac{m{v}^{2}}{2}$

Answer 1

分析 小球在下降中小球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和彈性勢(shì)能，小球的機(jī)械能不守恒．由重力做功量度重力勢(shì)能的變化．由彈簧彈力做功量度彈性勢(shì)能的變化．根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：A、由A至B的過程中，由彈簧的彈力對(duì)小球做功，所以小球的機(jī)械能不守恒，重力對(duì)小球做功mgh．故A錯(cuò)誤．
B、小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)重力勢(shì)能減少mgh．小球在下降過程中小球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和彈性勢(shì)能，所以小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能$\frac{m{v}^{2}}{2}$小于mgh．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh-W_彈=$\frac{m{v}^{2}}{2}$，所以由A至B小球克服彈力做功為  W_彈=mgh-$\frac{m{v}^{2}}{2}$，則小球到達(dá)位罝B時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mgh-$\frac{m{v}^{2}}{2}$，故C正確．
D、對(duì)于彈簧和小球組成的系統(tǒng)，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可知，彈簧的彈性勢(shì)能增加了mgh-$\frac{m{v}^{2}}{2}$，則小球機(jī)械能減少量為mgh-$\frac{m{v}^{2}}{2}$，故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題要注意我們研究的系統(tǒng)是小球而不是小球與彈簧，若說明是小球與彈簧系統(tǒng)則機(jī)械能守恒；而只對(duì)小球機(jī)械能是不定恒的；熟悉功能的對(duì)應(yīng)關(guān)系．