Question

【題目】如圖所示，一足夠大的傾角θ＝30°的粗糙斜面上有一個(gè)粗細(xì)均勻的由同種材料制成的金屬線框abcd，線框的質(zhì)量m=0.6kg，其電阻值R＝1.0Ω，ab邊長L1=1m，bc邊長L2＝2m，與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。斜面以EF為界，EF上側(cè)有垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為M的物體用絕緣細(xì)線跨過光滑定滑輪與線框相連，連接線框的細(xì)線與斜面平行且線最初處于松弛狀態(tài)。現(xiàn)先釋放線框再釋放物體，當(dāng)cd邊離開磁場時(shí)線框即以v=2m/s的速度勻速下滑，在ab邊運(yùn)動(dòng)到EF位置時(shí)，細(xì)線恰好被拉直繃緊（時(shí)間極短），隨即物體和線框一起勻速運(yùn)動(dòng)t=1s后開始做勻加速運(yùn)動(dòng)。取g＝10m/s2，求：

（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

（2）細(xì)繩繃緊前，M下降的高度H；

（3）系統(tǒng)在線框cd邊離開磁場至重新進(jìn)入磁場過程中損失的機(jī)械能。

Answer 1

【答案】（1）（2）H=1.8m（3）

【解析】（1）線框cd邊離開磁場時(shí)勻速下滑，有：

………………①

………………②

………………③

聯(lián)解得: B=1T ………………④

（2）由題意，線框第二次勻速運(yùn)動(dòng)方向向上，設(shè)其速度為v1，細(xì)線拉力為T，則：

………………⑤

………………⑥

………………⑦

………………⑧

設(shè)繩突然繃緊過程中繩子作用力沖量為I，對線框和物體分別用動(dòng)量定理有：

………………⑨

………………⑩

繩繃緊前M自由下落：

………………

聯(lián)解得：H=1.8m ………………

（3）根據(jù)能量守恒和轉(zhuǎn)化定律：

線框勻速下滑過程： ………………

繩子突然繃緊過程： ………………

線框勻速上滑過程： ………………

………………

聯(lián)解得： ………………