Question

5．如圖所示，是利用電力傳送帶裝運麻袋包的示意圖．傳送帶主動輪和從動輪軸心距L=3.3m，傾角θ=37^o，麻袋包與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.85，傳送帶的主動輪和從動輪半徑R相等，主動輪軸心與貨車車箱中心的水平距離x=1.2m，主動輪頂端與貨車底板間的高度差為h=1.8m，傳送帶勻速運動．在傳送帶底端 （傳送帶與從動輪相切位置）由靜止釋放一只麻袋包（可視為質點），其質量m=50kg，麻袋包最終與傳送帶一起做勻速運動，到達主動輪時隨輪一起勻速轉動．且到達主動輪的最高點時，恰好水平拋出并落在車箱中心（g=10m/s²）求
（1）傳送帶勻速運動速度v和主動輪的半徑R；
（2）麻袋包在平直傳送帶上運動的時間t；
（3）該裝運系統(tǒng)傳送一只麻袋包的過程中在麻袋包和傳送帶之間產生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）麻袋包離開主動輪的最高點后做平拋運動，運用分位移公式列式求解v，根據重力提供向心力，求主動輪的半徑R；
（2）麻袋包在平直傳送帶上先加速后勻速，根據牛頓第二定律求解加速的加速度，然后運用運動學公式列式求解運動時間t；
（3）摩擦而產生的內能等于摩擦力與相對位移的乘積，根據運動學公式求得兩者的相對位移，再求產生的熱量Q．

解答 解：（1）設麻袋包平拋運動時間為t₀，有
  h=$\frac{1}{2}g{t}_{0}^{2}$
 x=vt₀
解得：v=2m/s                  
麻袋包在主動輪的最高點時，有 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：R=0.4 m                 
（2）設麻袋包在傳送帶上勻加速時間為t₁，期間位移為s
麻袋包勻加速期間，由牛頓第二定律有：
  μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得 a=0.8m/s²
由 v=at₁
得            t₁=2.5s
則 s=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$，解得 s=2.5m
因為s＜L 所以 麻包袋勻加速達到和傳送帶相同速度后，要和傳送帶一起勻速運動
麻袋包勻速運動期間：L-s=vt₂
t₂=0.4s麻袋包在傳送帶上運動總時間  t=t₁+t₂=2.9s        
（3）設麻袋包勻加速時間內相對傳送帶位移為△x
則△x=vt₁-s
麻袋包和傳送帶之間產生的熱量 Q=μmgcosθ•△x
聯(lián)立解之得  Q=850J       
答：
（1）傳送帶勻速運動速度v是2m/s，主動輪的半徑R是0.4m；
（2）麻袋包在平直傳送帶上運動的時間t是2.9s；
（3）該裝運系統(tǒng)傳送一只麻袋包的過程中在麻袋包和傳送帶之間產生的熱量Q是850J．

點評 本題綜合考查了平拋運動和圓周運動的規(guī)律，掌握牛頓第二定律、能量守恒定律以及運動學公式，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．