Question

8．如圖，質(zhì)量m₁=1kg的長木在水平恒力F=10N的作用下沿光滑的水平面運動，當(dāng)木板速度為v=2m/s時，在木板右端無初速輕放一質(zhì)量為m₂=1.5kg的小物塊，此后木板運動s₀=1.5m時撤去力F，已知物塊與木板間動摩擦因素μ=0.4，木板長l=1.3m，g取10m/s²．
（1）求撤去水平力F時木板的速度大小；
（2）通過計算分析物塊是否滑離木板，若滑離木板，計算物塊在木板上的運動時間；若未滑離木板，計算物塊和木板的共同速度大�。�

Answer 1

分析 （1）利用牛頓第二定律分別求的加速度，根據(jù)運動學(xué)公式求的速度
（2）利用運動學(xué)公式求的撤去外力后木塊相對于木板的位移，在利用牛頓第二定律求的撤去外力后的加速度，利用運動學(xué)公式即可判斷

解答 解：（1）在外力F作用下木板的加速度為${a}_{1}=\frac{F}{{m}_{1}}=10m/{s}^{2}$
放上物塊后，木板的加速度${a}_{2}=\frac{F-μ{m}_{2}g}{{m}_{1}}=\frac{10-0.4×1.5×10}{1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
由速度位移時間可得$2a{s}_{0}=v{′}^{2}-{v}^{2}$
解得v′=4m/s
（2）物塊在木板上的加速度為${a}_{3}=\frac{μ{m}_{2}g}{{m}_{2}}=4m/{s}^{2}$
t=$\frac{v′-v}{{a}_{2}}=0.5s$，
0.5s內(nèi)木塊前進(jìn)的位移為$x′=\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}=0.5m$
此時物塊距木板左端距離為△x=1.3-（1.5-0.5）m=0.3m
木塊的速度為v_木=a₃t=2m/s
木板的速度為v_板=v+a₂t=4m/s
撤去外力后木板的加速度為${a}_{4}=\frac{μ{m}_{2}g}{{m}_{1}}=6m/{s}^{2}$
達(dá)到共同速度所需時間為t′，則v″=v_木+a₃t′=v_板-a₄t′
解得t′=0.2s，v″=2.8m/s
在0.2s內(nèi)兩物體各自運動的位移為${x}_{木}=\frac{{v}_{木}+v″}{2}t=0.48m$
${x}_{板}=\frac{{v}_{板}+v″}{2}t=0.68m$
△x=x_板-x_木=0.2m＜0.3m
答：（1）撤去水平力F時木板的速度大小為4m/s；
（2）物塊沒有滑離木板，計算物塊和木板的共同速度大小為2.8m/s．

點評 該題是相對運動的典型例題，要認(rèn)真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運動情況，再根據(jù)運動學(xué)基本公式求解，難度適中