Question

18．如圖所示，在粗糙水平臺(tái)階上放置一質(zhì)量m=0.5kg的小物塊，它與水平臺(tái)階間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，與臺(tái)階邊緣O點(diǎn)的距離s=5m．在臺(tái)階右側(cè)固定一個(gè)$\frac{1}{4}$光滑圓弧擋板，圓弧半徑R=1m，圓弧的圓心也在O點(diǎn)．現(xiàn)用F=5N的水平恒力拉動(dòng)小物塊，一段時(shí)間后撤去拉力F，小物塊最終水平拋出并擊中擋板．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）
（1）若小物塊恰能擊中擋板上的P點(diǎn)（OP與水平方向夾角為37°），求其離開O點(diǎn)時(shí)的速度v的大小；
（2）為使小物塊擊中擋板，求拉力F作用的最短時(shí)間t；
（3）若小物塊擊中擋板上的P點(diǎn)后速度馬上變?yōu)?，求小物塊滑到O點(diǎn)正下方的Q點(diǎn)時(shí)對(duì)擋板的壓力F_N的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）小物塊擊中擋板的條件是能運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求力F作用的最短時(shí)間；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求得Q點(diǎn)時(shí)的速度，再根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求得壓力．

解答 解：（1）小物塊由O點(diǎn)到P點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向上：x=vt=Rcos37°
豎直方向上：$y=\frac{1}{2}g{t^2}=Rsin{37^0}$
解得：$v=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}m/s$
（2）為使小物塊擊中檔板，小物塊必須能運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)．
F-μmg=ma₁
力F撤去后在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)有：
μmg=ma
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
勻減速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}=\frac{（{a}_{1}t）^{2}}{2{a}_{2}}$
又x₁+x₂=s
由以上各式解得作用時(shí)間為t=1s
（3）從P向Q運(yùn)動(dòng)時(shí)只有重力做功，由動(dòng)能定理有：
$mgR（1-sin{37^0}）=\frac{1}{2}mv_Q^2$
根據(jù)牛頓第二定律知在Q點(diǎn)有：${F_N}-mg=m\frac{v_Q^2}{R}$
由兩式解得：F_N=9N
有牛頓第三定律得：小物塊對(duì)擋板的壓力為$F_N^/=9N$
答：（1）若小物塊恰能擊中擋板上的P點(diǎn)（OP與水平方向夾角為37°），其離開O點(diǎn)時(shí)的速度v的大小為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$m/s；
（2）為使小物塊擊中擋板，拉力F作用的最短時(shí)間t為1s；
（3）若小物塊擊中擋板上的P點(diǎn)后速度馬上變?yōu)?，小物塊滑到O點(diǎn)正下方的Q點(diǎn)時(shí)對(duì)擋板的壓力F_N的大小為9N．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合題，解題的關(guān)鍵是正確的對(duì)物體進(jìn)行受力分析和做功分析．