Question

12．如圖所示a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造地球衛(wèi)星a、b質(zhì)量相同，且大于c的質(zhì)量，則（　�。�

• A． a所需向心力最大
• B． b、c周期相等，且大于a的周期
• C． b、c向心加速相等，且大于a的向心加速度
• D． b、c的線速度相等，且大于a的線速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得出線速度、加速度、周期與軌道半徑的大小關(guān)系，從而比較出大�。�

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$．
所以
A、根據(jù)$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$可知，因?yàn)閍、b質(zhì)量相同，且大于c的質(zhì)量，而bc半徑相同大于a的半徑，所以F_a＞F_b＞F_c，可知a所需向心力最大，故A正確．
B、根據(jù)T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$可知，軌道半徑越大，周期越大．所以b、c的周期相同，大于a的周期．故B正確．
C、根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知，軌道半徑越大，加速度越小，所以b、c的向心加速度相等，小于a的向心加速度．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，軌道半徑越大，線速度越小，所以b、c的線速度相等，小于a的線速度．故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．