Question

7．中央電視臺推出過一個游戲節(jié)目--推礦泉水瓶．選手們從起點開始用力推瓶一段時間后，放手讓瓶向前滑動，若瓶最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)，視為成功；若瓶最后不停在有效區(qū)域內(nèi)或在滑行過程中倒下均視為失�。�其簡化模型如圖所示，AC是長度為L₁=6m的水平桌面，選手們可將瓶子放在A點，從A點開始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區(qū)域．已知BC長度為L₂=1m，瓶子質(zhì)量為m=0.5kg，瓶子與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．某選手作用在瓶子上的水平推力F=7.5N，瓶子沿AC做直線運動，g取10m/s²，假設(shè)瓶子可視為質(zhì)點．試通過計算說明：
（1）若推力作用時間為0.6s能否取得成功？
（2）推力作用距離1m能否取得成功？

Answer 1

分析 （1）受力分析后，先根據(jù)牛頓第二定律求解出瓶子加速和減速時的加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解出瓶子恰好滑動到C點時推力的作用時間；
（2）瓶子恰好滑動到B點，推力的作用距離最短；根據(jù)運動學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解即可．

解答 解：（1）要想獲得游戲成功，瓶滑到C點速度正好為0，力作用時間最長，設(shè)最長作用時間為t₁，有力作用時瓶的加速度為a₁，t₁時刻瓶的速度為v，力停止后加速度為a₂，由牛頓第二定律，有推力作用時有：
F-μmg=ma₁，
a₁=10m/s²
${x_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}=1.8$ m
撤去推力時有：v₁=a₁t=6m/s
撤去推力后有：μmg=ma₂，a₂=5m/s²
${x_2}=\frac{v_1^2}{{2{a_2}}}=3.6$m
AB＜x₁+x₂＜AC成功
（2）撤去推力時$v_2^2=2{a_1}{x_3}$，得：${v_2}=2\sqrt{5}$m/s
撤去推力后有：${x_4}=\frac{v_2^2}{{2{a_2}}}=2$m
x₃+x₄＜AB不成功
答：（1）若推力作用時間為0.6s能取得成功；
（2）推力作用距離1m不能取得成功．

點評 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，關(guān)鍵找出臨界情況，求出加速度后，運用運動學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解．