Question

11．已知地球的半徑為R=6400Km，地球表面重力加速度g=10m/s²，試估算地球上的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 主要應(yīng)用在地球表面重力和萬有引力相等，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，據(jù)此列式求解即可．

解答 解：當(dāng)衛(wèi)星在地球表面附近運(yùn)動(dòng)行時(shí)，受地球的萬有引力提供向心力，即：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
得：衛(wèi)星運(yùn)行速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$…①
又因?yàn)樵诓豢紤]地球的自轉(zhuǎn)，地球表面的重力和萬有引力相等，故有：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，
所以有：GM=gR²…②
將②代入①可得：第一宇宙速度為：v₁=$\sqrt{gR}$=8×10³m/s
答：地球上的第一宇宙速度8×10³m/s．

點(diǎn)評(píng) 能正確利用萬有引力和重力向心力的關(guān)系，并能抓住表達(dá)式中的變量和不變量進(jìn)行討論和計(jì)算．