Question

20．如圖所示，帶負(fù)電的粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，出磁場(chǎng)時(shí)速度偏離原方向60°角，已知帶電粒子質(zhì)量m=3×10^-20kg，電量q=10^-13C，速度v₀=10⁵m/s，磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R=3×10^-1m，不計(jì)重力，求：
（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）帶負(fù)電的粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑r，根據(jù)牛頓第二定律求出磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)得知，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角：θ=60°，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r=Rcot30°=$\sqrt{3}$R，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：B=$\frac{\sqrt{3}}{30}$T；
（2）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{1}{6}$T，
代入數(shù)據(jù)解得：t=6$\sqrt{3}$π×10^-6s；
答：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{\sqrt{3}}{30}$T；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6$\sqrt{3}$π×10^-6s．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，畫軌跡是關(guān)鍵，是幾何知識(shí)和動(dòng)力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，常規(guī)問題．