Question

10．我軍裝備的直升機在很多搶險救災任務中發(fā)揮了重要作用．如圖所示，直升機懸停在空中，通過繩索將地面上質量m=8×10²kg的重物向上提升．若直升機提升重物的最大功率P_m=8kW，不計繩索質量和空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．
（1）求重物能達到的最大速度v_m．
（2）若重物以a=0.5m/s²的加速度勻加速上升，重物受到的拉力F是多大？此過程中重物的速度v₁=0.5m/s時，直升機提升重物的功率P是多大？
（3）若直升機以最大功率由靜止開始提升此重物，經(jīng)10s時間重物早已達到了最大速度v_m，這10s內重物上升的高度h是多大？

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于重力時，速度最大，根據(jù)P=Fv求出最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結合P=Fv求出直升機提升重物時的功率．
（3）根據(jù)動能定理，抓住功率不變，求出重物上升的高度．

解答 解：（1）重物達到的最大速度v_m時，有：P=mgv_m
解得：${v}_{m}=\frac{{P}_{m}}{mg}=\frac{8000}{8000}m/s=1m/s$．
（2）重物勻加速度上升時，由牛頓第二定律得：F-mg=ma
解得拉力為：F=m（g+a）=800×（10+0.5）N=8.4×10³N
當重物速度達到v=0.5m/s時，直升機提升重物的功率為：P=Fv
代入數(shù)據(jù)解得：P=4.2×10³W
（3）在這10s內，由動能定理得：Pt-mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)可解得：h=9.95m．
答：（1）重物能達到的最大速度為1m/s；
（2）重物受到的拉力F是8.4×10³N，直升機提升重物的功率P是4.2×10³W；
（3）10s內重物上升的高度h是9.95m．

點評 解決本題的關鍵知道以恒定功率運動，重物做變加速直線運動，運用運動學公式無法求出上升的高度，只能通過動能定理進行求解．知道重物加速度為零時，即牽引力等于重力時，重物的速度最大．