Question

15．如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上．小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（圓錐擺）．現(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（圖上未畫(huà)出），兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止．則后一種情況與原來(lái)相比較，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． Q受到桌面的支持力變大
• B． Q受到桌面的靜摩擦力變大
• C． 小球P運(yùn)動(dòng)的線速度變小
• D． 小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變大

Answer 1

分析 金屬塊Q保持在桌面上靜止，根據(jù)平衡條件分析所受桌面的支持力是否變化．以P為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律分析細(xì)線的拉力的變化，判斷Q受到桌面的靜摩擦力的變化．由向心力知識(shí)得出小球P運(yùn)動(dòng)的角速度、線速度與細(xì)線與豎直方向夾角的關(guān)系，再判斷其變化．

解答 解：A、金屬塊Q保持在桌面上靜止，對(duì)于金屬塊和小球研究，豎直方向沒(méi)有加速度，根據(jù)平衡條件得知，Q受到桌面的支持力等于兩個(gè)物體的總重力，保持不變．故A錯(cuò)誤．
B、C、D設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線的拉力大小為T(mén)，細(xì)線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)．P球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，
如圖，則有：T=$\frac{mg}{cosθ}$，
mgtanθ=mω²Lsinθ，得角速度為：ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，線速度為：v=$ωr=\sqrt{gLtanθsinθ}$，
使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ增大，cosθ減小，tanθ、sinθ都增大，則得到細(xì)線拉力T增大，角速度增大，線速度增大．對(duì)金屬塊Q，由平衡條件得知，Q受到桌面的靜摩擦力變大．故C錯(cuò)誤，BD正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題中一個(gè)物體靜止，一個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分別根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律研究，分析受力情況是關(guān)鍵．