Question

3．有一種叫“飛椅”的游樂項目，如圖所示．長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣．轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ．不計鋼繩的重力，求：
（1）鋼繩所受的拉力
（2）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω與夾角θ的關(guān)系．

Answer 1

分析 對座椅分析，抓住豎直方向上合力為零，水平方向的合力提供向心力求出拉力的大小，以及求出角速度與夾角的關(guān)系．

解答 解：對座椅受力分析，如圖所示

y軸上，F(xiàn)cosθ=mg 解得 F=$\frac{mg}{cosθ}$．
x軸上，F(xiàn)sinθ=mω²（r+Lsinθ）
則由以上兩式得
ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r+Lsinθ}}$．
答：（1）鋼繩所受的拉力為$\frac{mg}{cosθ}$．
（2）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω與夾角θ的關(guān)系為ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r+Lsinθ}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，知道圓周運(yùn)動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．