Question

7．如圖所示，帶電粒子在“云室”中運(yùn)動時，可呈現(xiàn)其運(yùn)動徑跡，將“云室”放在勻強(qiáng)電場中，通過觀察分析帶電粒子的徑跡，可以研究原子核發(fā)生衰變的規(guī)律，現(xiàn)將一靜止的放射性原子核放入上述裝置中，當(dāng)它發(fā)生衰變時所放射的粒子②與反沖核①經(jīng)過相等時間所形成的徑跡如圖所示，已知發(fā)生衰變后的瞬間放射出的粒子②和反沖核①的速度方向與電場強(qiáng)度E垂直，圖中a、b均表示長度．如果撤掉勻強(qiáng)電場，將“云室”放在勻強(qiáng)磁場中，仍將同種靜止的放射性原子核放入上述裝置中，若該原子核發(fā)生衰變后的瞬間放射出的粒子和反沖核的速度方向也與磁場垂直，求所放射的粒子②與反沖核①的半徑之比為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)核衰變過程動量守恒，反沖核與釋放出的粒子的動量大小相等，根據(jù)牛頓第二定律和類平拋公式求解．

解答 解：根據(jù)核衰變過程動量守恒  0=m₁v₁-m₂v₂
根據(jù)類平拋
b=v₁t
4b=$\frac{1}{2}$$\frac{{q}_{1}E}{{m}_{1}}{t}^{2}$

對a類平拋a=v₂t
2a=$\frac{1}{2}$$\frac{{q}_{2}E}{{m}_{2}}$t²        聯(lián)立求得  $\frac{{q}_{2}}{{q}_{1}}$=$\frac{1}{2}$
由洛倫茲力提供向心力
r₂=$\frac{{m}_{2}{v}_{2}}{{q}_{2}B}$

 r₁=$\frac{{m}_{1}{v}_{1}}{{q}_{1}B}$      解得 $\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}=\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}$=2
答：所放射的粒子②與反沖核①的半徑之比為2：1

點評 原子核的衰變過程類比于爆炸過程，滿足動量守恒，掌握類平拋運(yùn)動的規(guī)律解答．