Question

17．火星半徑約為地球半徑的$\frac{1}{2}$，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$．地球表面的重力加速度取10m/s²．求：
（1）求火星表面的重力加速度．
（2）若彈簧測力計在地球上最多可測出質(zhì)量是24kg的物體所受的重力，在火星上它最多可測出質(zhì)量是多大的物體的重力？

Answer 1

分析 （1）由星體表面萬有引力等于重力，可得火星與地球表面重力加速度的比值，從而求出火星表面的重力加速度．
（2）根據(jù)G=mg求出物體在火星上的重力．

解答 解：（1）由星球表面，由萬有引力等于重力得：
 mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
則得行星表面的重力加速度為 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
因此有 $\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}$=$\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}$•$\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{火}^{2}}$=$\frac{1}{9}$•$\frac{{2}^{2}}{1}$=$\frac{4}{9}$
則火星表面的重力加速度 g_火=$\frac{40}{9}$m/s²．
（2）根據(jù)彈簧測力計的量程是一定有，則有 m_地g_地=m_火g_火，
解得 m_火=$\frac{{m}_{地}{g}_{地}}{{g}_{火}}$=$\frac{24×9}{4}$=54kg
答：
（1）火星表面的重力加速度是$\frac{40}{9}$m/s²．
（2）測力計在火星上它最多可測出質(zhì)量是54kg的物體的重力．

點評 本題的關(guān)鍵明確萬有引力與重力的關(guān)系，要知道不考慮星球自轉(zhuǎn)時認為萬有引力等于重力，由此可研究星球表面重力加速度的關(guān)系．