Question

3．真空中的某裝置如圖所示，其中平行金屬板A、B之間有加速電場(chǎng)，C、D之間有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，M為熒光屏，今有質(zhì)子，氘核和α粒子均由A板從靜止開始被加速電場(chǎng)加速后垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在熒光屏上．已知質(zhì)子、氘核和α粒子的質(zhì)量之比為1：2：4，電荷量之比為1：1：2，則下列判斷中正確的是（　　）

• A． 三種粒子從B板運(yùn)動(dòng)到熒光屏經(jīng)歷的時(shí)間不同
• B． 三種粒子打到熒光屏上的位置相同
• C． 偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)力對(duì)三種粒子做功之比為1：2：2
• D． 偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)力對(duì)三種粒子做功之比為1：2：4

Answer 1

分析 不同的粒子經(jīng)同一加速電場(chǎng)加速，垂直射入向一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)穿出后，題目要求比較到熒光屏的時(shí)間、位置、做功之比，可以先設(shè)定的一些參數(shù)，把要求的物理量表示出來，看它們與質(zhì)量和電量的關(guān)系，然后再做定論．此題要用到動(dòng)能定理、類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、三角函數(shù)等內(nèi)容．

解答 解：設(shè)AB間的電壓為U₁，CD間的電壓為U₂、板長為L、板距為d，CD右邊緣離熒光屏的距離為S，從一般情況考慮，在加速電場(chǎng)中有：$q{U}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$   ①，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)．
A、穿出CD后的時(shí)間$t=\frac{L+S}{v}=\frac{L+S}{\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}}$，由于三種粒子的比荷$\frac{q}{m}$不同，所以三種粒子穿出CD板的時(shí)間不同，所以選項(xiàng)A正確．
B、偏移的距離：$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{{U}_{2}q}{dm}×（\frac{L}{v}）^{2}=\frac{{U}_{2}q{L}^{2}}{2dm{v}^{2}}$，偏轉(zhuǎn)角的正切：$tgθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{at}{v}=\frac{\frac{{U}_{2}q}{dm}×\frac{L}{v}}{v}=\frac{{U}_{2}qL}{dm{v}^{2}}$  以上兩式 聯(lián)立①式得：$y=\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$，$tgθ=\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$，由兩式可以看出，三種粒子從CD邊緣的同一點(diǎn)穿出，且速度方向相同，那么最后打到熒光屏的位置相同，所以選項(xiàng)B正確．
CD、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)三種粒子所做功$W=Eqy=\frac{{U}_{2}}mqc8ui6qy$，則做功之比等于電量之比為1：1：2，所以選項(xiàng)CD錯(cuò)誤． 
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 只有表示出每一個(gè)選項(xiàng)的表達(dá)式，才能準(zhǔn)確判斷，要注意的是到達(dá)熒光屏的時(shí)間，因?yàn)樗�平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以到達(dá)熒光屏的時(shí)間是總的水平位移除以水平速度，至于偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)粒子的做功直接用功的公式去做，電場(chǎng)力與沿電場(chǎng)力方向距離的積，由于電場(chǎng)力只跟電量有關(guān)，而場(chǎng)強(qiáng)與距離相等，所以做功之比等于電量之比，這樣就很容易判斷CD的正確與否．