Question

9．如圖所示，剛性細(xì)直棒長(zhǎng)為2L，質(zhì)量不計(jì)，其一端O用光滑鉸鏈與固定軸連接，在細(xì)棒的中點(diǎn)固定一個(gè)質(zhì)量為4m的小球A，在細(xì)棒的另一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球B．將棒置于水平位置由靜止開始釋放，棒與球組成的系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)做無摩擦的轉(zhuǎn)動(dòng)，則該系統(tǒng)在由水平位置轉(zhuǎn)至豎直位置的過程中（　�。�

• A． 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒
• B． 棒對(duì)A、B兩球都不做功
• C． A球通過棒對(duì)B球做正功
• D． B球通過棒對(duì)A球做正功

Answer 1

分析 小球A、B系統(tǒng)中，只有重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解．

解答 解：A、以AB整體為研究對(duì)象，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，故A正確；
BCD、在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，A、B兩球的角速度相同，設(shè)A球的速度為v_A，C球的速度為v_B，則有：
2v_A=v_B…①
以A、B和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律，并選最低點(diǎn)為零勢(shì)能參考平面，則有
E₁=4mg•2L+mg•2L=10mgL…②
E₂=4mg×$\frac{L}{2}$+$\frac{1}{2}$×4mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²…③
E₁=E₂…④
由①②③④式解得：v_A=$\sqrt{\frac{3gL}{2}}$，V_B=$\sqrt{6gL}$
小球B的機(jī)械能增加量為：△E=$\frac{1}{2}$mv_B²-mgL=$\frac{1}{2}$mgL，所以A球通過棒對(duì)B球做正功．
系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以A球的機(jī)械能減小$\frac{1}{2}$mgL，所以B球通過棒對(duì)A球做負(fù)功，故C正確，BD錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是系統(tǒng)內(nèi)部只有重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒；判斷機(jī)械能是否守恒可以看是否只有重力做功，也可以看是否只有重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化．