Question

1．某興趣小組設(shè)計(jì)了一種發(fā)電裝置，如圖1所示．在磁極和圓柱狀鐵芯之間形成的兩磁場區(qū)域的圓心角α均為$\frac{π}{2}$，磁場均沿半徑方向．匝數(shù)為N 的矩形線圈abcd 的邊長ab=cd=L、bc=ad=2L．線圈以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，bc和ad 邊同時(shí)進(jìn)入磁場．在磁場中，兩條邊所經(jīng)過處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向始終與兩邊的運(yùn)動(dòng)方向垂直．線圈的總電阻為r，外接電阻為R．求：

（1）從圖2示位置開始計(jì)時(shí)，在坐標(biāo)系中畫出一個(gè)周期內(nèi)流過電阻R的電流隨時(shí)間變化的圖象．（要求正確標(biāo)示出相應(yīng)的縱坐標(biāo)）
（2）外力推動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要做多少功？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢；由歐姆定律求得電流；即可明確對應(yīng)的圖象；
（2）根據(jù)外力所做的功等于電路中電流所做的功即可求得外力所做的功．

解答 解：（1）以abcda方向?yàn)檎�，bc、ad 邊的運(yùn)動(dòng)速度為：
v=ω$\frac{l}{2}$
感應(yīng)電動(dòng)勢為：E_m=4NBlv
解得：E_m=2NBl²ω
感應(yīng)電流為：I_m=$\frac{2NB{l}^{2}ω}{R+r}$
只能線圈在磁場區(qū)域時(shí)才能產(chǎn)生感應(yīng)電流；故圖象如圖所示；

（2）外力推力一周所做的功等于電流所做的功：
故W=I²（R+r）t=（$\frac{2NB{L}^{2}ω}{R+r}$）²（R+r）×$\frac{π}{ω}$=$\frac{4πω{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}}{r+R}$
答：（1）如圖所示；
（2）外力做的功為$\frac{4πω{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}}{r+R}$

點(diǎn)評 本題研究交變電流的產(chǎn)生，實(shí)質(zhì)上是電磁感應(yīng)知識的具體應(yīng)用，是右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、安培力等知識的綜合應(yīng)用．