Question

13．半徑為R的半球形碗固定在水平地面上，碗的內(nèi)表面光滑，一個(gè)質(zhì)量為m的小鋼球，從碗邊A點(diǎn)由靜止釋放，沿碗內(nèi)表面滾下，小鋼球可視為質(zhì)點(diǎn)，A點(diǎn)與球心O等高，B為碗底最低點(diǎn)，重力加速度為g，
（1）取B點(diǎn)所示水平面為參考平面，球小鋼球在A點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能E_P；
（2）球小鋼球滾到B點(diǎn)時(shí)速度大小v；
（3）小鋼球滾到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)碗底的壓力是大于重力還是等于重力？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力勢(shì)能的計(jì)算公式求出重力勢(shì)能．
（2）小鋼球下滑過程機(jī)械能守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律可以求出鋼球的速度．
（3）鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律求出碗對(duì)球的支持力，然后求出鋼球?qū)ν氲椎膲毫Γ?/p>

解答 解：（1）小鋼球在A點(diǎn)時(shí)的重力熱能：E_P=mgR；
（2）小鋼球下滑過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
$mgR=\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得小鋼球滾到B點(diǎn)時(shí)的速度大小：$v=\sqrt{2gR}$；
（3）在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：F=3mg，
由牛頓第三定律可知，小鋼球滾到B點(diǎn)時(shí)對(duì)碗底的壓力：F′=F=3mg＞mg；
答：（1）取B點(diǎn)所示水平面為參考平面，球小鋼球在A點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能E_P為mgR；
（2）球小鋼球滾到B點(diǎn)時(shí)速度大小v為$\sqrt{2gR}$；
（3）小鋼球滾到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)碗底的壓力大于重力．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求重力勢(shì)能、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用、比較壓力與重力的關(guān)系，分析清楚小鋼球的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)重力勢(shì)能計(jì)算公式、機(jī)械能守恒定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律可以解題．