Question

1．地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但慧星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓．天文學家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆慧星，他算出這顆慧星軌道的半長軸約等于地球半徑的18倍，并預言這顆彗星將每隔一定時間就會再次出現(xiàn)．該慧星被命名為哈雷慧星．哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年．下列說法正確的是（　�。�

• A． 哈雷慧星下次飛近地球?qū)⒃?062年
• B． 哈雷慧星下次飛近地球?qū)⒃?290年
• C． 哈雷慧星在離太陽最近的位置速度較大
• D． 哈雷慧星在離太陽最遠的位置速度較大

Answer 1

分析 地球和彗星都繞太陽運動，根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k（常數(shù)），通過半徑關系求出周期比，從而得出彗星下次飛近地球大約時間．根據(jù)開普勒第二定律判斷速度大小

解答 解：A、設彗星的周期為T₁，地球的公轉(zhuǎn)周期為T₂，這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，由開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k得：
  $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{（\frac{{a}_{1}}{{R}_{2}}）^{3}}=\sqrt{1{8}^{3}}$=76．所以1986+76=2062年．即彗星下次飛近地球?qū)⒃?062年，故A正確，B錯誤
C、根據(jù)開普勒第二定律可知，在近日點速度最大，遠日點速度最小，故C正確，D錯誤；
故選：AC

點評 解決本題的關鍵掌握開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k（常數(shù)），通過該定律得出彗星與地球的公轉(zhuǎn)周期之比．