Question

【題目】(16分)如圖甲所示，一正方形單匝線框abcd放在光滑絕緣水平面上，線框邊長為L、質(zhì)量為m、電阻為R．該處空間存在一方向垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場，其右邊界MN平行于ab，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，0～t0時間內(nèi)B隨時間t均勻變化，t0時間后保持B＝B0不變．

（1）求線框在時間0～t0內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

（2）若線框從零時刻起，在一水平拉力F作用下由靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為a，t0時刻線框cd邊剛好離開磁場邊界MN，求此時的水平拉力F為多大？

（3）在（2）的情況下，當(dāng)cd邊剛好離開磁場邊界MN時撤去水平拉力F，線框靜止時未能完全離開磁場，求線框靜止的位置．

Answer 1

【答案】（1）Q＝ （2）F＝＋ma （3）線框靜止時cd邊在MN右側(cè)處

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律在0～t0時間內(nèi)，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E1＝①2分

根據(jù)焦耳定律可知，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q＝ ② 1分

由①②式聯(lián)立解得：Q＝ 1分

（2）線框cd邊剛好離開磁場時，線框的速度為：v0＝at0 ③ 1分

此時線框中的感應(yīng)電動勢為：E2＝B0Lv0 ④ 1分

感應(yīng)電流：I2＝ ⑤ 1分

根據(jù)牛頓第二定律有：F－I2LB0＝ma ⑥ 1分

由③④⑤⑥式聯(lián)立解得：F＝＋ma 1分

（3）撤去水平拉力F后，線框在安培力作用下做減速運(yùn)動，設(shè)某一時刻線框的速度為v，加速度為a′，根據(jù)牛頓第二定律有：＝ma′ 1分

從此時刻起取一段極短時間Δt，有：Δt＝ma′Δt 2分

對等式兩邊求和：ΣΔt＝Σma′Δt 2分

化簡得：＝m(v0－0) 1分

解得撤去水平拉力F后線框的位移為：x＝＝，即線框靜止時cd邊在MN右側(cè)處1分