Question

9．一簡諧橫波沿水平繩向右傳播，波速為v，周期為T，振幅為A．繩上兩質點M、N的平衡位置相距$\frac{3}{4}$波長，N位于M右方．設向上為正，在t=0時M位移為+$\frac{A}{2}$，且向上運動；經(jīng)時間t（t＜T），M位移仍為+$\frac{A}{2}$，但向下運動，則（　　）

• A． 在t時刻，N恰好在波谷位置
• B． 在t時刻，N位移為負，速度向上
• C． 在t時刻，N位移為負，速度向下
• D． 在2t時刻，N位移為-$\frac{A}{2}$，速度向下

Answer 1

分析 在t=0時M位移為+$\frac{A}{2}$，且向上運動；經(jīng)時間t（t＜T），M位移仍為+$\frac{A}{2}$，但向下運動，由此寫出M點的振動方程，然后結合M、N的平衡位置相距$\frac{3}{4}$波長，N位于M右方寫出N點的振動方程，即可判斷出t時刻N點的位置以及振動的方向．

解答 解：A、B、C、由題，在t=0時M位移為+$\frac{A}{2}$，且向上運動，則M點的振動方程為：y_M=Asin（ωt+φ₀），將在t=0時M位移為+$\frac{A}{2}$代入方程得：
$\frac{A}{2}=A•sin（\frac{2π}{T}•t+{φ}_{0}）$
所以：${φ}_{0}=\frac{1}{6}π$
經(jīng)時間t（t＜T），M位移仍為+$\frac{A}{2}$，但向下運動，代入公式得：$t=\frac{1}{3}T$
兩質點M、N的平衡位置相距$\frac{3}{4}$波長，N位于M右方，所以N點的振動方程：${y}_{N}=Asin[ω（t-\frac{\frac{3}{4}λ}{v}）+{φ}_{0}]$，
代入數(shù)據(jù)得：y_N=$A•sin[\frac{2π}{T}（\frac{1}{3}T-\frac{3}{4}T）+\frac{π}{6}]$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}A$，隨t的增大，位移的絕對值減小，所以N向下運動．故AB錯誤，C正確；
D、將2t代入公式，得：${y}_{N}=A•sin[\frac{2π}{T}（\frac{2}{3}T-\frac{3}{4}T）+\frac{π}{6}]=0$，質點恰好經(jīng)過平衡位置．故D錯誤．
故選：C

點評 本題是特殊值問題，根據(jù)題目提供的條件，寫出M點與N點的振動方程，代入數(shù)據(jù)即可．
由于是特殊值問題，也可以使用特殊值，畫出波動的圖象，使用平移法解答．