Question

1．飛機(jī)場(chǎng)為方便旅客前行，設(shè)置了水平電梯，某次電梯因故障停止運(yùn)行，工作人員將一只邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m的立方體彩色箱子放到電梯上，電梯修好后突然以a=2m/s²的恒定加速度啟動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v=2m/s后便勻速運(yùn)動(dòng)．已知箱子與電梯之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，重力加速度g=10m/s²，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．求：搬走箱子后電梯上留下的痕跡長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出箱子勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，由速度公式和位移公式求出箱子勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移，電梯勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，求出相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間內(nèi)箱子和電梯的位移，求出相對(duì)位移，即可求出搬走箱子后電梯上留下的痕跡長(zhǎng)度

解答 解：箱子相對(duì)于電梯滑動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律有μmg=ma₁
得：${a_1}=1m/{s^2}$
由運(yùn)動(dòng)規(guī)律   v=a₁t
可知箱子的加速時(shí)間t=2s
箱子加速過(guò)程中發(fā)生的位移  ${x_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$
可得x₁=2m
電梯加速過(guò)程中，有  v=at₁
可知電梯的加速時(shí)間 t₁=1s
加速過(guò)程的位移  ${x_2}=\frac{1}{2}a{t_1}^2$
可得x₂=1m
箱子相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間內(nèi)電梯勻速運(yùn)動(dòng)的位移  x₃=v（t-t₁）
可得x₃=2m
則搬走箱子后彩色痕跡的長(zhǎng)度為△x=x₃+x₂-x₁+L
解得：△x=1.5m
答：搬走箱子后電梯上留下的痕跡長(zhǎng)度為1.5m

點(diǎn)評(píng) 本題中電梯及滑塊均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故在解題時(shí)要注意分別針對(duì)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，求出在達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)間內(nèi)的位移，則可求出相對(duì)位移．