Question

伴隨著神舟系列載人飛船的陸續(xù)升空，“嫦娥一號(hào)”探月成功發(fā)射，我國(guó)作為航天大國(guó)，其實(shí)力不斷增強(qiáng)，萬(wàn)有引力與航天問(wèn)題也成為百性關(guān)注的熱點(diǎn)話題。若已知萬(wàn)有引力常量G，地球半徑R，地球和月亮之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T₁，地球的自轉(zhuǎn)的周期T₂，地球表面的重力加速度g。小霞同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：她認(rèn)為同步衛(wèi)星繞地心作圓周運(yùn)動(dòng)，由于衛(wèi)星距地面較高，則地球半徑可忽略不計(jì)，然后進(jìn)行估算，由可得。
（1）請(qǐng)你判斷一下小霞同學(xué)的計(jì)算方法和結(jié)果是否正確，并說(shuō)明理由。如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果。
（2）請(qǐng)根據(jù)已知條件能否探究出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。
 

Answer 1

解析： 這道題的兩問(wèn)都是建立在本專題所提到的兩點(diǎn)之上的。其中第一問(wèn)是對(duì)已給出的解答過(guò)程進(jìn)行判斷，需要注意的是萬(wàn)有引力定律公式中各參數(shù)的意義，這屬于對(duì)基本概念的了解，只要能理解該公式就能解決。第二問(wèn)是對(duì)質(zhì)量的求解。前面提到過(guò)的萬(wàn)有引力、圓周運(yùn)動(dòng)的向心力、重力各公式中均出現(xiàn)了質(zhì)量這一參數(shù)，適當(dāng)運(yùn)用前面提到的兩點(diǎn)關(guān)鍵就可以構(gòu)造等式，求得質(zhì)量。 （1）地球半徑R在計(jì)算過(guò)程中不能忽略。正確的解法和結(jié)果為：（2）利用萬(wàn)有引力與圓周運(yùn)動(dòng)向心力和重力的關(guān)系有：方法一：萬(wàn)有引力提供月球繞地作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因此有，故有方法二：在地球表面重力近似等于萬(wàn)有引力：，故有 答案：見解析