Question

伴隨著神舟系列載人飛船的陸續(xù)升空，“嫦娥一號”探月成功發(fā)射，我國作為航天大國，其實力不斷增強(qiáng)，萬有引力與航天問題也成為百性關(guān)注的熱點話題。若已知萬有引力常量G，地球半徑R，地球和月亮之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T₁，地球的自轉(zhuǎn)的周期T₂，地球表面的重力加速度g。小霞同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：她認(rèn)為同步衛(wèi)星繞地心作圓周運(yùn)動，由于衛(wèi)星距地面較高，則地球半徑可忽略不計，然后進(jìn)行估算，由可得。
（1）請你判斷一下小霞同學(xué)的計算方法和結(jié)果是否正確，并說明理由。如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果。
（2）請根據(jù)已知條件能否探究出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。
 

Answer 1

解析： 這道題的兩問都是建立在本專題所提到的兩點之上的。其中第一問是對已給出的解答過程進(jìn)行判斷，需要注意的是萬有引力定律公式中各參數(shù)的意義，這屬于對基本概念的了解，只要能理解該公式就能解決。第二問是對質(zhì)量的求解。前面提到過的萬有引力、圓周運(yùn)動的向心力、重力各公式中均出現(xiàn)了質(zhì)量這一參數(shù)，適當(dāng)運(yùn)用前面提到的兩點關(guān)鍵就可以構(gòu)造等式，求得質(zhì)量。 （1）地球半徑R在計算過程中不能忽略。正確的解法和結(jié)果為：（2）利用萬有引力與圓周運(yùn)動向心力和重力的關(guān)系有：方法一：萬有引力提供月球繞地作圓周運(yùn)動的向心力，因此有，故有方法二：在地球表面重力近似等于萬有引力：，故有 答案：見解析