Question

3．如圖所示，在光滑水平臺面上靜置一質(zhì)量m_A=0.9kg的長木板A，A的右端用輕繩繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量m_c=0.9kg的物體C栓接．當C從靜止開始運動下落高度為h=0.4m時，在木板A的最右端輕放一質(zhì)量為m_B=3.6kg的小鐵塊B（可視為質(zhì)點），A、B間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，最終B恰好未從木板A滑落，g取10m/s²，求：
（1）剛放鐵塊B時，A的速度大小v₀；
（2）木板A的長度L；
（3）若當B輕放在木板A的最右端的同時，加一水平向右的恒力，其他條件不變，在保證B能滑離木板A的條件下，則A、B間因摩擦而產(chǎn)生熱量的最大值Q_m多大．

Answer 1

分析 （1）開始時，以A與C組成是系統(tǒng)為研究的對象，C下降的過程中，拉著A一起運動，只有重力做功，機械能守恒，由此即可求出速度；
（2）將B放在A上后，B受到摩擦力的作用，獲得加速度，同時對A與C進行受力分析，得出A與C的運動狀態(tài)，最后結(jié)合相對運動，求出A的長度；
（3）在保證B離木板A的條件下，A、B間因摩擦產(chǎn)生熱量的最大值Q_m是摩擦力與A的長度的乘積．

解答 解：（1）以A與C組成是系統(tǒng)為研究的對象，C下降的過程中，拉著A一起運動，只有重力做功，則：
m_Cgh=$\frac{1}{2}$（m_A+m_C）v₀²
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=2m/s
（2）將B放在A上后，B受到摩擦力的作用，A與B之間有摩擦力：
f=μm_Bg=0.25×3.6×10N=9N，
C的重力：G_C=m_Cg=0.9×10N=9N，
設此時A與C仍然一起做加速運動，則：（m_A+m_C）a=m_Cg-f=9N-9N=0N
所以將B放在A上后，A與C一起做勻速直線運動，B做勻加速直線運動，加速度：
a_B=$\frac{f}{{m}_{B}}=\frac{9}{3.6}$m/s²=2.5m/s²，
B與A的速度相等需要的時間：t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{B}}=\frac{2}{2.5}$s=0.8s
此過程中A 的位移：x₁=vt=2×0.8m=1.6m
B的位移：x₂=$\frac{1}{2}$a_Bt²=$\frac{1}{2}$×2.5×0.82m=0.8m
由于最后B恰好未從木板A滑落，所以A的長度等于A與B的位移的差，即：
L=x₁-x₂=1.6m-0.8m=0.8m
（3）加上恒力D共速后，B受力情況如圖所示，設共速后A、B的加速度分別為a_A、a_B，要使B能從A上滑離，則
a_B＞a_A，對物體B由牛頓第二定律得：F-μm_Bg=m_Ba_B①
對系統(tǒng)A、C由牛頓第二定律得：m_Cg+μm_Bg=（m_A+m_B）a_C②
由①②解得：F＞45N，F(xiàn)越小，△s越大，即F=45N時，△s越大，
設A、B共速前B的加速度為a，加速時間為t₁，則：F+μm_Bg=m_Ba，
v₀=at₁，$△s={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$
所以A、B間因摩擦而產(chǎn)生熱量的最大值Q_m=2μm_Bg△s
解得：Q_m=2.4J
答：（1）剛放物塊B時，A的速度大小2m/s；
（2）木塊A的長度L是0.8m；
（3）若當B輕放在木板A的最右端的同時，加一水平向右的恒力，其他條件不變，在保證B離木板A的條件下，則A、B間因摩擦產(chǎn)生熱量的最大值Q_m是2.4J．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，得出把B放在A上后，A與C組成的系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，一起做勻速直線運動，運用牛頓第二定律進行求解B的加速度即可．