Question

6．如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅳ象限分布著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=4.0×10³ V/m，現(xiàn)從圖中M（1.8，-1.0）點(diǎn)由靜止釋放一比荷$\frac{q}{m}$=2×10⁵ C/kg的帶正電的粒子，該粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后經(jīng)x軸上的P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后經(jīng)y軸上的N（0，0.6）點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)．不計(jì)重力，問(wèn)：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？
（2）若要求粒子最終從N點(diǎn)垂直y軸離開(kāi)磁場(chǎng)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？從M點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到從N點(diǎn)垂直y軸離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可求進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求得半徑，由幾何關(guān)系得到N點(diǎn)的縱坐標(biāo)，粒子在圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）粒子最終從N點(diǎn)垂直y軸離開(kāi)磁場(chǎng)，則O點(diǎn)為圓周運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)原點(diǎn)；洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解磁感應(yīng)強(qiáng)度和周期；粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律確定加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解加速時(shí)間；在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為四分之一周期．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理可得：Edq=$\frac{1}{2}$mv₀²  解得：v₀=4×10⁴ m/s，
N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0.6），由圖可知：y=0.6m，解得：r=1m，
由牛頓第二定律得：Bqv₀=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，解得：B=0.2T；
（2）由題意可得：粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑：r=0.6m，
由牛頓第二定律得：Bqv₀=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{1}{3}$T，
設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，
整個(gè)過(guò)程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=t₁+t₂=3$\frac{m{v}_{0}}{qE}$+$\frac{3}{4}$×$\frac{2πm}{Bq}$=（15+$\frac{9π}{4}$）×10^-5s；
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T；
（2）若要求粒子最終從N點(diǎn)垂直y軸離開(kāi)磁場(chǎng)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{1}{3}$T，從M點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到從N點(diǎn)垂直y軸離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間為（15+$\frac{9π}{4}$）×10^-5s．

點(diǎn)評(píng) 帶電離子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是考試的熱點(diǎn)，找準(zhǔn)關(guān)聯(lián)點(diǎn)（此處為速度相等），分階段研究粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立運(yùn)動(dòng)模型；此外，這部分題目運(yùn)算量較大，提升了解題難度．