Question

【題目】如圖所示，在足夠長(zhǎng)的傾角為30°的光滑斜面上，甲、乙兩個(gè)小滑塊同時(shí)以一定的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)兩個(gè)滑塊所在的位置A和B相距s=0.5m，滑塊乙的初速度大小v乙=1m/s，滑塊乙的質(zhì)量是滑塊甲的質(zhì)量的，重力加速度g取10m/s2。

(1)如果當(dāng)滑塊乙向上運(yùn)動(dòng)的速度等于零時(shí)兩滑塊剛好發(fā)生碰撞，求滑塊甲的初速度大小v甲；

(2)如果當(dāng)滑塊乙返回到B位置時(shí)兩滑塊剛好發(fā)生碰撞，且碰撞后滑塊甲的速度大小0.1m/s，方向沿斜面向上，求碰撞后滑塊乙再次回到B位置所需的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）3.5m/s （2）0.2s

【解析】

（1）甲乙均向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，若乙剛好速度為零時(shí)，甲剛好與乙相碰，則由甲乙的位移關(guān)系列式可知滑塊甲的初速度大�。唬�2）結(jié)合兩滑塊的位移關(guān)系、速度關(guān)系，以及碰撞過(guò)程的動(dòng)量守恒關(guān)系求解.

（1）由于斜面光滑，則滑塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a=gsin300=5m/s2，

當(dāng)乙速度減為零時(shí)，所用的時(shí)間

位移：

若乙剛好速度為零時(shí)，甲剛好與乙相碰，則甲向上運(yùn)動(dòng)的位移為：

因?yàn)?/span>

帶入數(shù)據(jù)可求解x甲=3.5m/s

（2）當(dāng)乙回到B位置時(shí)，乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=2t1=0.4s

在t2=0.4s時(shí)間內(nèi)，甲的位移

帶入數(shù)據(jù)解得v1=2.25m/s方向沿斜面向上；

設(shè)碰撞前甲的速度大小為v1′，則有：

帶入數(shù)據(jù)解得v1′=0.25m/s，方向沿斜面向上

以沿斜面向上為正方向，設(shè)滑塊乙的質(zhì)量為m，則由動(dòng)量守恒： 把v1′=0.25m/s，v乙=1m/s、v1′′=0.1m/s帶入上式解得碰后滑塊乙的速度v2′=0.5m/s，方向沿斜面向上；

則碰撞后滑塊乙再次回到B位置所用時(shí)間