Question

10．小球A和B用細(xì)線連接，可以在光滑的水平桿上無摩擦地滑動(dòng)，已知它們的質(zhì)量之比m₁：m₂=3：1，當(dāng)這一裝置繞著豎直軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)且A．B兩球與水平桿達(dá)到相對靜止時(shí)（如圖所示），A．B兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的（　　）

• A． 線速度大小相等
• B． 角速度相等
• C． 向心力的大小之比為F₁：F₂=3：1
• D． 半徑之比為r₁：r₂=1：3

Answer 1

分析 兩球同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同，由繩子的拉力提供向心力，根據(jù)v=ωr比較線速度大小，根據(jù)F_n=mω²r比較向心力大小，并求半徑之比．

解答 解：ABD、兩球同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同，由繩子的拉力提供向心力，則有：
 m₁ω²r_A=m₂ω²r_B
解得半徑之比為：$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$=$\frac{1}{3}$；
根據(jù)v=ωr得線速度之比為1：3．故A錯(cuò)誤，BD正確．
C、由繩子的拉力提供向心力，繩子的拉力相等，所以向心力大小相等，向心力大小之比為F₁：F₂=1：1，故C錯(cuò)誤．
故選：BD．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同，然后結(jié)合向心加速度公式、向心力公式、角速度與線速度關(guān)系公式列式分析．