Question

9．甲、乙兩車上各固定一個(gè)條形磁鐵，小車能在光滑的水平面上沿同一直線運(yùn)動．已知甲車和磁鐵的總質(zhì)量為0.5kg，乙車和磁鐵的總質(zhì)量為1.0kg．兩磁鐵的N極相對，開始兩車相距較近．
①若給甲車一個(gè)向右的初速度，同時(shí)釋放乙車，當(dāng)乙車的速度為2m/s時(shí)，兩車相距最近，則甲車的初速度為多大？
②若同時(shí)由靜止釋放小車，當(dāng)乙車的速度大小為2m/s時(shí)，磁力對兩車和磁鐵做的總功是多少？

Answer 1

分析 ①當(dāng)兩車速度相等時(shí)兩車相距最近，兩車組成的系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律可以求出甲的初速度；
②系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律可以求出甲的速度，然后由動能定理可以求出功．

解答 解：（2）①設(shè)甲車的初速度為v₀，當(dāng)兩車相距最近時(shí)，兩車有共同速度v=2m/s，
甲、乙兩車組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
m_甲v₀=（m_甲+m_乙）v，解得：v₀=6m/s；
②若同時(shí)由靜止釋放小車，系統(tǒng)的總動量為零，系統(tǒng)動量守恒，
以向右為正方向，當(dāng)乙車的速度大小為v_乙=2m/s時(shí)，
根據(jù)動量守恒定律有：m_甲v_甲-m_乙v_乙=0，解得：v_甲=4m/s，
根據(jù)動能定理，磁力對兩車和磁鐵做的總功為：
W=$\frac{1}{2}$m_甲v_甲²+$\frac{1}{2}$m_乙v_乙²=$\frac{1}{2}$×0.5×4² J+$\frac{1}{2}$×1×2² J=6J
答：①若給甲車一個(gè)向右的初速度，同時(shí)釋放乙車，當(dāng)乙車的速度為2m/s時(shí)，兩車相距最近，甲車的初速度為6m/s；
②若同時(shí)由靜止釋放小車，當(dāng)乙車的速度大小為2m/s時(shí)，磁力對兩車和磁鐵做的總功是6J．

點(diǎn)評 本題考查了求速度與做功問題，分析清楚小車的運(yùn)動過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律與動能定理可以解題，解題時(shí)要注意正方向的選擇．