Question

12．如今在工廠中常用機器人代替工人工作．如圖所示，一工廠用水平傳送帶AB和斜面BC（斜面傾角θ=37°）將貨物運送到斜面的頂端．在A、C處各有一個機器人，A處機器人每隔△t=1.0s將一個質(zhì)量m=56kg的貨物箱（可視為質(zhì)點）輕放在傳送帶A端，貨物箱經(jīng)傳送帶和斜面后到達(dá)斜面頂端的C點時速度恰好為零，C點處機器人則立刻將貨物箱搬走．已知傳送帶AB的長度L=12m，上表面保持勻速向右運行，運行的速度v=16m/s．傳送帶B端靠近斜面底端，斜面底端與傳送帶的B端之間有一段長度可以不計的小圓弧，貨物箱由傳送帶的右端到斜面底端的過程中速度大小損失原來的$\frac{1}{6}$．已知斜面BC的長度s=5.0m，傳送帶與貨物箱之間的動摩擦因數(shù)μ₀=0.60，g=10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）貨物箱到達(dá)B時的速度；
（2）斜面與貨物箱之間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）若在C點處的機器人發(fā)生故障，未能將第一個到達(dá)C點的貨物箱搬走而造成與第二個貨物箱在斜面上相撞．求兩個貨物箱在斜面上相撞的位置到C點的距離．（本問結(jié)果可以用根式表示）

Answer 1

分析 （1、2）貨物箱在傳送帶上做勻加速運動過程，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度位移關(guān)系公式求出貨物箱運動到傳送帶右端時的速度大小，根據(jù)貨物箱由傳送帶的右端到斜面底端的過程中速度大小損失原來的$\frac{1}{6}$，得到貨物箱剛沖上斜面時的速度．貨物箱在斜面上向上運動過程中做勻減速運動，已知初速度、末速度為零，位移為s，由速度位移關(guān)系公式求出加速度大小，由牛頓第二定律求出斜面與貨物箱之間的動摩擦因數(shù)μ．
（3）由運動學(xué)公式分別求出貨物箱由A運動到B的時間和由B運動到C的時間，得到第一個貨物箱沖上斜面C端時第二個貨物箱剛好沖上斜面，然后貨物箱沿斜面向下做勻加速運動，由牛頓第二定律求出加速度，當(dāng)?shù)谝粋�貨物箱與第二個貨物箱相遇時，兩者位移大小之和等于斜面的長度s，由位移公式求出相遇時間，再求出兩個貨物箱在斜面上相遇的位置到C端的距離．

解答 解：（1）貨物箱在傳送帶上做勻加速的過程中，根據(jù)牛頓第二定律得，μ₀mg=ma₀，
解得${a}_{0}={μ}_{0}g=0.6×10m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，
假設(shè)在傳送帶上貨物箱一直做勻加速直線運動，由運動學(xué)公式${{v}_{1}}^{2}=2{a}_{0}L$．
代入數(shù)據(jù)解得v₁=12m/s，因為12m/s＜16m/s，假設(shè)成立．
（2）貨物箱剛沖上斜面時的速度${v}_{2}=（1-\frac{1}{6}）{v}_{1}=\frac{5}{6}×12m/s=10m/s$，
貨物箱在斜面上向上運動過程中，${{v}_{2}}^{2}=2{a}_{1}s$，
代入數(shù)據(jù)解得${a}_{1}=10m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得μ=0.5．
（3）貨物箱由A運動到B的時間為${t}_{AB}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{0}}=\frac{12}{6}s=2s$，
由B運動到C的時間為${t}_{BC}=\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}s$=1s，
可見第一個貨物箱沖上斜面C端時第二個貨物箱剛好沖上斜面，貨物箱沿斜面向下運動，根據(jù)牛頓第二定律得，mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得加速度大小${a}_{2}=2m/{s}^{2}$，
設(shè)第一個貨物箱在斜面C端沿斜面向下運動與第二個貨物箱相撞的過程所用的時間為t，有：
${v}_{2}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=s$，
代入數(shù)據(jù)解得$t=\frac{5-\sqrt{5}}{4}s≈0.69s$，
兩個貨物箱在斜面上相遇的位置到C端的距離${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{30-10\sqrt{5}}{16}m≈0.48m$．
答：（1）貨物箱到達(dá)B時的速度為12m/s；
（2）斜面與貨物箱之間的動摩擦因數(shù)μ為0.5；
（3）兩個貨物箱在斜面上相撞的位置到C點的距離為0.48m．

點評 此題文字較多，首先要有耐心讀題．對于傳送帶問題，關(guān)鍵是分析物體的運動情況，本題要邊計算邊分析，不能只定性分析