Question

20．如圖所示，間距l(xiāng)=0.4m的光滑平行金屬導軌與水平面夾角θ=30°，正方形區(qū)域abcd內(nèi)勻強磁場的磁感應強度B=0.2T，方向垂直于斜面．甲、乙兩金屬桿電阻R相同、質(zhì)量均為m=0.02kg，垂直于導軌放置．起初，甲金屬桿處在磁場的上邊界ab上，乙在甲上方距甲也為l處．現(xiàn)將兩金屬桿同時由靜止釋放，并同時在甲金屬桿上施加一個沿著導軌的拉力F，使甲金屬桿始終以a=5m/s²的加速度沿導軌勻加速運動，已知乙金屬桿剛進入磁場時做勻速運動，取g=10m/s²，則（　�。�

• A． 甲金屬桿受到的拉力F是恒力
• B． 甲金屬桿在磁場中運動的時間是0.4s
• C． 乙金屬桿的電阻是0.032Ω
• D． 乙金屬桿在磁場中運動過程中安培力的功率是0.1W

Answer 1

分析 乙金屬桿進入磁場前，沿斜面向下的加速度跟甲的加速度相同，甲乙均做勻加速運動；由運動學公式求出乙進入磁場時的速度，乙金屬桿剛進入磁場時做勻速運動，根據(jù)平衡條件和安培力公式求解R；由運動過程分析A在磁場中運動的時間；乙金屬桿在磁場中勻速運動過程中，安培力的功率等于電路中電阻的熱功率

解答 解：A、乙金屬桿進入磁場前的加速度為 a=gsin30°=$\frac{1}{2}$g，可見其加速度與甲的加速度相同，甲、乙兩棒均做勻加速運動，運動情況完全相同．所以當乙進入磁場時，甲剛出磁場．由于導體甲中的電流越來越大，故安培力變化，要保證勻加速直線運動，所加拉力應為變力；故A錯誤；
B、由運動學公式可知，l=$\frac{1}{2}$at²；解得：t=$\sqrt{\frac{2l}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×0.4}{5}}$=0.4s；故B正確；
C、乙進入磁場時：v=$\sqrt{2al}$=$\sqrt{2×\frac{1}{2}g×l}$=$\sqrt{gl}$，由于乙金屬桿剛進入磁場時做勻速運動，受力平衡有：
mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$，故R=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{mg}$=$\frac{{{B^2}{l^2}\sqrt{gl}}}{mg}$=$\frac{0.04×0.16×\sqrt{10×0.4}}{0.2}$=0.064Ω；故C錯誤；
D、乙金屬桿在磁場區(qū)域中勻速運動，安培力的功率大小重力的功率，為P=mgsinθ•v=$\frac{1}{2}mg\sqrt{gl}$=$\frac{1}{2}$×0.02×10×$\sqrt{10×0.4}$=0.2W；故D錯誤；
故選：B

點評 本題關鍵要抓住乙金屬桿進入磁場前，兩棒的加速度相同，運動情況相同，再根據(jù)牛頓第二定律、運動學公式和功能關系求解．