Question

4．如圖所示，光滑斜面AB的長為L=5m，傾角為θ=30°，在斜面底端B處通過一小段圓弧與一個半圓形軌道相連，軌道半徑大小為R=0.5m，C為圓軌道的最高點．現(xiàn)將一個質量為m=0.2kg的小球從斜面頂端A點由靜止釋放，當?shù)竭_C點時小球的速度大小為3m/s，g取10m/s²．試求：
（1）小球從A運動到B經(jīng)多長時間；
（2）小球進入半圓形軌道上滑到最高點C時對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可求得物體的加速度，再由位移公式可求得時間；
（2）物體在C點做圓周運動，由向心力公式可求得壓力；

解答 解：（1）球加速下滑過程中：
根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ=ma
根據(jù)運動學基本公式得：$L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：$t=\sqrt{2}s$
（2）小球在C點時，由牛頓第二定律：$F+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F=$0.2×\frac{9}{0.5}-0.2×10=1.6N$
即小球在C點時對軌道的壓力大小為1.6N
答：（1）小球從A運動到B經(jīng)$\sqrt{2}s$時間；
（2）小球進入半圓形軌道上滑到最高點C時對軌道的壓力為1.6N．

點評 本題考查動力學公式及向心力公式的直接應用，要求能正確分析物理過程，并能根據(jù)受力分析確定合外力，從而求出加速度，再由運動學公式求解，難度不大，屬于基礎題．