Question

4．如圖所示，光滑斜面AB的長(zhǎng)為L(zhǎng)=5m，傾角為θ=30°，在斜面底端B處通過一小段圓弧與一個(gè)半圓形軌道相連，軌道半徑大小為R=0.5m，C為圓軌道的最高點(diǎn)．現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg的小球從斜面頂端A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)?shù)竭_(dá)C點(diǎn)時(shí)小球的速度大小為3m/s，g取10m/s²．試求：
（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間；
（2）小球進(jìn)入半圓形軌道上滑到最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可求得物體的加速度，再由位移公式可求得時(shí)間；
（2）物體在C點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，由向心力公式可求得壓力；

解答 解：（1）球加速下滑過程中：
根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ=ma
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式得：$L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：$t=\sqrt{2}s$
（2）小球在C點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律：$F+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F=$0.2×\frac{9}{0.5}-0.2×10=1.6N$
即小球在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為1.6N
答：（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B經(jīng)$\sqrt{2}s$時(shí)間；
（2）小球進(jìn)入半圓形軌道上滑到最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力為1.6N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)力學(xué)公式及向心力公式的直接應(yīng)用，要求能正確分析物理過程，并能根據(jù)受力分析確定合外力，從而求出加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．