Question

真空中有一半徑r的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面向里．OX為過邊界上
O點(diǎn)的切線，如圖所示，從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率均為v₀的電子，設(shè)電子間相互作用忽略，且電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r．已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m．
（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）速度方向分別與OX方向夾角成60°和90°的電子，在磁場中的運(yùn)動時間分別為多
少？
（3）所有從磁場邊界出射的電子，速度方向有何特征？

Answer 1

（1）由qvB=m

v2

r

得 B=

mv

qr

．
（2）如圖，人射時電子速度與x軸夾角為θ，無論入射的速度方向與X軸的夾角為何值．由人射點(diǎn)O，射出點(diǎn)A，磁場圓心O₁和軌道圓心O₂一定組成邊長為r的菱形，因O₁O⊥OX，OO₂垂直于入射速度，故∠OO₂A=θ，即電子在磁場中所偏轉(zhuǎn)的角度一定等于入射時電子速度與OX軸的夾角．
  當(dāng) θ=60°時，t₁=

T

6

=

π-R

3v

．
   當(dāng) θ=90°時，t₂=

T

4

=

π-R

2v

（3）因∠OO₂A=θ，故O₂A⊥OX．而O₂A與電子射出的速度方向垂直，可知電子射出方向一定與OX軸方向平行，即所有的電子射出圓形磁場時，速度方向均與OX軸相同．
答：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B為

mv

qr

；
（2）速度方向分別與OX方向夾角成60°和90°的電子，在磁場中的運(yùn)動時間分別為

π-R

3v

，

π-R

2v

．
（3）所有從磁場邊界出射的電子，所有的電子射出圓形磁場時，速度方向均與OX軸相同．