Question

3．水平長直軌道上緊靠放置n個質(zhì)量為m可看作質(zhì)點的物塊，物塊間用長為l的細線連接，開始處于靜止?fàn)顟B(tài)，軌道動摩擦力因數(shù)為μ．用水平恒力F拉動1開始運動，到連接第n個物塊的線剛好拉直時整體速度正好為零，則（　�。�

• A． 拉力F所做功為nFl
• B． 系統(tǒng)克服摩擦力做功為$\frac{n（n-1）μmgl}{2}$
• C． F＞$\frac{nμmg}{2}$
• D． （n-1）μmg＜F＜nμmg

Answer 1

分析 當(dāng)連接第n個物塊的線剛好拉直時，物塊1、2、3、n通過的位移分別為（n-1）l、（n-2）l、…2l、l，再求出拉力F做的功和系統(tǒng)克服摩擦力做的功．用假設(shè)法由動能定理分析拉力F的條件．

解答 解：A、物體1的位移為（n-1）l，則拉力F所做功為 W_F=F•（n-1）l=（n-1）Fl．故A錯誤；
B、系統(tǒng)克服摩擦力做功為：W_f=μmgl+μmg•l+…+μmg•（n-2）l+μmg•（n-1）l=$\frac{n（n-1）μmgl}{2}$，故B正確；
CD、由題意可得，連接第n個物塊的線剛好拉直時整體速度正好為零，假設(shè)沒有動能損失，由動能定理有：W_F=W_f，解得：F=$\frac{nμmg}{2}$，現(xiàn)由于繩子繃緊瞬間系統(tǒng)有動能損失，所以根據(jù)功能關(guān)系，可知F＞$\frac{nμmg}{2}$，故C正確，D錯誤；
故選：BC

點評 解決本題的關(guān)鍵要學(xué)會運用累積法求拉力和摩擦力做功，要注意各個物體的位移不同，要運用數(shù)列法解答．