Question

6．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)且相距L=0.2m的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，頂端接有一盞額定電壓U=4V的小燈泡，兩導(dǎo)軌間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=5T、方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．今將一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=1.0Ω的金屬棒MN垂直于導(dǎo)軌放置在頂端附近無(wú)初速度釋放，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，已知金屬棒下滑到速度穩(wěn)定時(shí)，小燈泡恰能正常發(fā)光，重力加速度g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，則（　　）

• A． 金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為10 m/s²
• B． 金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大小為5.2m/s
• C． 金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)金屬棒兩端的電勢(shì)差U_MN為5.2 V
• D． 金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)，重力做功功率等于小燈泡的熱功率

Answer 1

分析 金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力為零，結(jié)合牛頓第二定律求出金屬棒的加速度．當(dāng)金屬棒穩(wěn)定時(shí)，加速度為零，結(jié)合平衡，以及燈泡兩端的電壓大小，聯(lián)立求出金屬棒穩(wěn)定時(shí)的速度．金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)金屬棒兩端的電勢(shì)差等于燈泡兩端的電壓，結(jié)合能量守恒分析重力功率和小燈泡功率之間的關(guān)系．

解答 解：A、金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度為零，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，安培力為零，根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ=10×0.6m/{s}^{2}$=6m/s²，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)金屬棒穩(wěn)定時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：$mgsinθ=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，$\frac{BLv}{R+r}R=4$，聯(lián)立解得v=5.2m/s，燈泡的電阻R=$\frac{10}{3}Ω$，故B正確．
C、金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)金屬棒兩端的電勢(shì)差等于燈泡兩端的電壓，為4V，故C錯(cuò)誤．
D、金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)，根據(jù)能量守恒知，重力做功的功率等于整個(gè)回路產(chǎn)生的熱功率，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，綜合運(yùn)用電磁學(xué)知識(shí)和力平衡知識(shí)．知道金屬棒勻速下滑時(shí)，重力做功等于整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．