Question

長為L的細線，拴一質量為m的小球，一端固定于O點．讓其在水平面內做勻速圓周運動（這種運動通常稱為圓錐擺運動），如圖．求擺線L與豎直方向的夾角為α時：
（1）線的拉力F；
（2）小球運動的線速度的大�。�
（3）小球運動的角速度及周期．

Answer 1

（1）小球受重力和拉力作用，兩個力的合力提供向心力，根據(jù)合成法得，
F=

mg

cosα

．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，mgtanα=m

v2

r

，
又r=Lsinα
解得v=

gLsinαtanα

．
（3）小球的角速度ω=

v

r

=

g Lcosα

．
周期T=

2π

ω

=2π

Lcosα g

．
答：（1）線的拉力F=

mg

cosα

．
（2）小球運動的線速度的大小v=

gLsinαtanα

．
（3）小球運動的角速度及周期分別為

g Lcosα

、2π

Lcosα g

．