Question

16．如圖所示，平板車A、B放在光滑的水平面上，A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，平板車A上表面光滑上放一質(zhì)量為m的物塊C，輕彈簧與A的右端相連，與C接觸不相連，開始時(shí)彈簧處于原長．讓A、C以速度v₀向右勻速運(yùn)動，車A與B相碰粘連在一起，求：
①碰撞過程A對B作用力的沖量為多少？
②A、B碰撞過程系統(tǒng)損失的機(jī)械能與輕彈簧被壓縮后具有的最大勢能之比．

Answer 1

分析 ①A與B碰撞過程中，系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律求出碰后兩者的共同速度，再對B，運(yùn)用動量定理求A對B作用力的沖量．
②A、B碰撞過程系統(tǒng)損失的機(jī)械能由能量守恒定律求出．輕彈簧被壓縮后，C與AB的速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律結(jié)合求最大勢能，再求它們之比．

解答 解：①A與B碰撞過程中，系統(tǒng)的動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
2mv₀=3mv₁，
得：v₁=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
碰撞過程中，由動量定理，A對B作用力的沖量為：I=mv₁=$\frac{2}{3}m{v}_{0}$
②A、B碰撞過程系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：△E=$\frac{1}{2}$•2mv₀²-$\frac{1}{2}$•3mv₁²=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$
A、B碰撞后，C、A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，當(dāng)C與A、B具有相同速度時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，設(shè)共同速度為v₂．有：
mv₀+3mv₁=4mv₂
彈簧具有的最大彈性勢能為：△E_p=$\frac{1}{2}$•3mv₁²+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$•4mv₂²=$\frac{1}{24}m{v}_{0}^{2}$
則 $\frac{△E}{△{E}_{p}}$=8
答：①碰撞過程A對B作用力的沖量為$\frac{2}{3}m{v}_{0}$．
②A、B碰撞過程系統(tǒng)損失的機(jī)械能與輕彈簧被壓縮后具有的最大勢能之比是8．

點(diǎn)評 本題要理清物體的運(yùn)動過程，知道動量定理是求沖量，特別是變力沖量常用的方法．要知道C與AB作用的過程中，三者速度相同時(shí)彈簧的彈性勢能最大．