Question

8．如圖所示，一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細(xì)桿C和D上，a球置于C點正下方地面上時，輕繩Cb恰好處于水平拉直狀態(tài)．現(xiàn)將b球由靜止釋放，當(dāng)b球擺到最低點時，a球?qū)Φ孛鎵毫�剛好為零，選擇地面為參考平面，此時b球的機械能為E．現(xiàn)把細(xì)桿D水平移動少許，讓b球仍從原位置由靜止釋放，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． m_a：m_b=3：1
• B． 在b球擺動到最低點的過程中，重力對小球做功的功率先增大后減小
• C． 若細(xì)桿D水平向左移動，則b球擺到最低點時，b球的機械能將大于E
• D． 無論細(xì)桿D水平向左或水平向右移動，當(dāng)b球擺到最低點時，a球?qū)Φ孛鎵毫�為�?/td>

Answer 1

分析 b球擺動過程中運用機械能守恒求出在最低點的速度．根據(jù)牛頓運動定律和向心力公式求出繩子的拉力，從而求出質(zhì)量關(guān)系，重力的瞬時功率等于豎直方向上的速度與重力相乘，b球豎直方向上的初末位置的速度大小均為0，所以豎直速度先增大后減小，b球擺動過程中機械能守恒，都等于剛釋放時的機械能，沒有變化．

解答 解：A、B、由于b球擺動過程中機械能守恒，則有：
m_bgl=$\frac{1}{2}$m_bv²，
當(dāng)b球擺過的角度為90°時，根據(jù)牛頓運動定律和向心力公式得：T-m_bg=m_b$\frac{{v}^{2}}{l}$，
聯(lián)立解得：T=3m_bg
據(jù)題a球?qū)Φ孛鎵毫�剛好為零，說明此時繩子張力為：T=m_ag，
解得：m_a：m_b=3：1，故A正確；
B、b球擺動到最低點的過程中，豎直方向的分速度先從零開始逐漸增大，然后逐漸減小到零，故重力的瞬時功率P_b=mgv_豎先增大后減小，故B正確；
C、b球擺動過程中機械能守恒，都等于剛釋放時的機械能，沒有變化，所以b球擺到最低點時，b球的機械能仍等于E．故C錯誤；
D、根據(jù)A的分析可知F與小b球到懸點的距離無關(guān)，故若細(xì)桿D水平向左或向右移動時，小球b擺到最低點時細(xì)繩的拉力不變，則a球?qū)Φ孛鎵毫Χ紴榱�，故D正確．
故選：ABD．

點評 本題關(guān)鍵對小球b運用機械能守恒定律和向心力公式聯(lián)合列式求解，然后聯(lián)合公式進(jìn)行化簡得到最終結(jié)果，難度適中．