Question

20．飛船沿月球表面高度為3R的圓形軌道運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)，點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道Ⅱ的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)動(dòng)速率v=$\sqrt{{g_0}R}$
• B． 飛船在A點(diǎn)點(diǎn)火變軌的瞬間，動(dòng)能增加
• C． 飛船在A點(diǎn)的線(xiàn)速度大于在B點(diǎn)的線(xiàn)速度
• D． 飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為2π$\sqrt{\frac{R}{g_0}}$

Answer 1

分析 在月球表面，萬(wàn)有引力等于重力，在任意軌道，萬(wàn)有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解，衛(wèi)星變軌也就是近心運(yùn)動(dòng)或離心運(yùn)動(dòng)，根據(jù)提供的萬(wàn)有引力和所需的向心力關(guān)系確定，飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解．

解答 解：解：A、飛船在軌道Ⅰ上，萬(wàn)有引力提供向心力：$G\frac{mM}{（4R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{4R}$
在月球表面，萬(wàn)有引力等于重力得：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{{g}_{0}R}{2}}$，故A錯(cuò)誤；
B、在圓軌道實(shí)施變軌成橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)是做逐漸靠近圓心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須萬(wàn)有引力大于飛船所需向心力，所以應(yīng)給飛船點(diǎn)火減速，減小所需的向心力．故B錯(cuò)誤．
C、飛船從A到B運(yùn)行的過(guò)程中只受重力，且重力對(duì)飛船做正功，飛船的動(dòng)能增加，速度增大，即A點(diǎn)速度小于B點(diǎn)速度，故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為T(mén)，則：$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R=m{g}_{0}$，
T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了萬(wàn)有引力公式及向心力基本公式的應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．