Question

9．一長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的平板車靜止在光滑的水平面上，其質(zhì)量為M=0.5kg，一可以視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m=1kg的小物塊以v₀=4m/s的初速度從左端滑上平板車，同時(shí)平板車受到一水平向右的恒力F．物塊與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，g=10m/s²．求：

（1）當(dāng)恒力的大小為F=5N時(shí)，兩者間的最大相對(duì)位移；
（2）恒力F在什么范圍內(nèi)取值，才能保證物塊不能脫離平板車．

Answer 1

分析 （1）物體A滑上木板B以后，作勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，平板車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，當(dāng)小物塊的速度與平板車的速度相等時(shí)，相對(duì)位移最大，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解；
（2）物體A不滑落的臨界條件是A到達(dá)B的右端時(shí)，A、B具有共同的速度，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出拉力的最小值．另一種臨界情況是A、B速度相同后，一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的最大值，從而得出拉力F的大小范圍．

解答 解：（1）物體A滑上木板B以后，作勻減速運(yùn)動(dòng)，
有?mg=ma_A得a_A=?g=2 m/s²
平板車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a_B=$\frac{F+μmg}{M}$=$\frac{5+0.2×1×10}{0.5}$=14m/s²
當(dāng)小物塊的速度與平板車的速度相等時(shí)，相對(duì)位移最大，
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，速度相等，則v₀-a_At=a_Bt
解得：t=$\frac{4}{2+14}$=0.25s
此過(guò)程中，物塊運(yùn)動(dòng)的位移x₁=v₀t-$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$=4×0.25-0.0625m=0.0375m
小車的位移 x₂$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$=0.4375m
則兩者間的最大相對(duì)位移△x=x₂-x₁=0.4m．
（2）物體A不滑落的臨界條件是A到達(dá)B的右端時(shí)，A、B具有共同的速度v₁，則：
$\frac{{{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{A}}$=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{B}}$+L 
又：$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{a}_{A}}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{B}}$，可得：a_B=6m/s²  
再代入F+?mg=Ma_B得：F=Ma_B-?mg=1N     
若F＜1N，則A滑到B的右端時(shí)，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于1N．
當(dāng)F較大時(shí)，在A到達(dá)B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對(duì)B靜止，才不會(huì)從B的左端滑落．即有：F=（m+M）a，?mg=ma　
所以：F=3N
若F大于3N，A就會(huì)相對(duì)B向左滑下．
綜上所述，力F應(yīng)滿足的條件是：1N≤F≤3N 
答：（1）當(dāng)恒力的大小為F=5N時(shí)，兩者間的最大相對(duì)位移為0.4m；
（2）恒力F在1N≤F≤3N范圍內(nèi)取值，才能保證物塊不能脫離平板車．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在小車上的運(yùn)動(dòng)情況，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．