Question

1．如圖所示，一物塊從一光滑且足夠長的固定斜面頂端O點無初速釋放后，先后通過P、Q、N三點，已知物塊從P點運動到Q點與從Q點運動到N點所用的時間相等，且PQ長度為3m，QN長度為4m，則由上述數(shù)據(jù)可以求出OP的長度為（　�。�

• A． 2m
• B． $\frac{9}{8}$m
• C． $\frac{25}{8}$m
• D． 3m

Answer 1

分析 某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，設(shè)相等時間為t，即可表示出Q點的速度，在相鄰的相等時間內(nèi)的位移差是恒量，即△x=at²=1m，結(jié)合Q的速度等于PN段的平均速度，求出Q的速度，再結(jié)合運動學(xué)公式求出OQ的距離，結(jié)合PQ距離求出OP長度．

解答 解：設(shè)相等的時間為t，加速度為a，
由：△s=at²，得加速度：$a=\frac{△s}{{t}^{2}}=\frac{4-3}{{t}^{2}}=\frac{1}{{t}^{2}}$
Q點的速度為PN段的平均速度：${v}_{Q}=\overline{{v}_{PN}}=\frac{4+3}{2t}=\frac{7}{2t}$
則OQ間的距離：${s}_{OQ}=\frac{{{v}_{Q}}^{2}}{2a}=\frac{49}{4{t}^{2}}×\frac{{t}^{2}}{2}=\frac{49}{8}m$
則OP長度：s_OP=s_OQ-S_PQ=$\frac{49}{8}-3$=$\frac{25}{8}m$
故ABD錯誤，C正確；
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速運動的兩個重要推論，1、某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度．2、在相鄰的相等時間內(nèi)的位移差是恒量，即△x=aT²．