Question

5．如圖所示，一個半徑為R=0.8m的金屬圓環(huán)豎直固定放置，環(huán)上套有一個質(zhì)量為m的小球，小球可在環(huán)上自由滑動，與環(huán)間的動摩擦因數(shù)為0.4．某時刻小球向右滑動經(jīng)過環(huán)的最高點時，環(huán)對小球的滑動摩擦力大小為$\frac{1}{5}$mg，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s²，求該時刻（結(jié)果可用根式表示）
（1）小球的速率；
（2）小球的加速度大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)滑動摩擦力的大小求出小球在最高點所受的彈力大小，結(jié)合牛頓第二定律求出小球的速率和加速度．

解答 解：滑動摩擦力f=μN=$\frac{1}{5}mg$，解得：N=$\frac{1}{2}mg$．
若環(huán)對球的彈力方向向上，根據(jù)牛頓第二定律得：
$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：$v=\sqrt{\frac{1}{2}gR}=\sqrt{\frac{1}{2}×10×0.8}m/s=2m/s$，
若環(huán)對球的彈力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律得：
$mg+N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{3gR}{2}}=\sqrt{\frac{3×10×0.8}{2}}=2\sqrt{3}m/s$．
（2）當(dāng)環(huán)對小球的彈力方向向上，小球的加速度大小為：
a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{4}{0.8}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
當(dāng)環(huán)對小球的彈力方向向下，小球的加速度大小為：
$a=\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{12}{0.8}m/{s}^{2}=15m/{s}^{2}$．
答：（1）小球的速率為2m/s或$2\sqrt{3}$m/s；
（2）小球的加速度大小為5m/s²或15m/s²．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，注意在最高點，環(huán)對球的彈力可能向上，可能向下．